Feladat: 1563. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bene Gyula ,  Benkő Zsigmond ,  Frankhauser József ,  Kaufmann Zoltán ,  Kovács Jázsef ,  Kovács Zoltán ,  Madi Tibor ,  Pálinkás István ,  Piacsek István ,  Sass Béla ,  Szalontai Zoltán ,  Umann Gábor 
Füzet: 1979/december, 232 - 233. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Rezgések összetevése (különböző irányokban), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1979/február: 1563. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A testre két erő hat: a rugalmas szál ereje és a nehézségi erő. A mozgásegyenletek az ábrán felvett koordináta-rendszerben (egy ponttal jelöltük az idő szerinti első, két ponttal a második deriváltakat):

mx¨=-kx,my¨=-ky-mg.



 
 

Láthatjuk, hogy a mozgás vetületei ω=k/m körfrekvenciájú harmonikus rezgőmozgások. Így
x=Axsin(ωt+φx);x˙=Axωcos(ωt+φx);x¨=-Axω2sin(ωt+φx);y=Aysin(ωt+φy)-mg/k;y˙=Ayωcos(ωt+φy);y¨=-Ayω2sin(ωt+φy),

a mozgás pályája ellipszis (1. az ábrát).
 
 

Figyelembe véve a kezdeti feltételeket, vagyis azt, hogy a t=0 időpontban x=0; x˙=v0; y=h; y˙=0, Ay=h+(mg/k); φy=90∘; φx=0; Ax=v0m/k. Ezen adatokat visszahelyettesítve

x=v0m/ksinωt,x˙=v0cosωt,y=[h+(mg/k)]cosωt-(mg/k),y˙=-[h+(mg/k)]ωsinωt.


A becsapódás pillanatában
y=0,ígycosωt=mgmg+kh.

Ebből
tbe=mkarccos(mgmg+kh),tbe=0,39s;xbe=v0m/ksinωtbe,xbe=7m.



Ennek alapján
(x˙)be=v0cosωtbe=14,3m/s,(y˙)be=-[h+(mg/k)]ωsinωtbe=-4,9m/s;


A becsapódás sebessége: vbe=15,1m/s.
A becsapódási sebességnek a vízszintessel bezárta α szöge pedig a sebességkomponensek hányadosából
α=19∘.
 
 Frankhauser József (Budapest, József A. Gimn., IV. o. t.)
 dolgozata alapján