Kezdőlap


Feladat:	1559. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bori Róbert , Kaffka István , Nemes Tibor , Sárközi Imre , Várhelyi Tamás
Füzet:	1979/december, 231 - 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabadesés, Rugalmatlan ütközések, Ütközés fallal, Harmonikus rezgőmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/február: 1559. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A golyó akkor pattan mindig ugyanolyan magasra, ha az ütközés utáni sebessége ugyanakkora, mint az ütközés előtti, és a lappal mindig ugyanolyan magasságban ütközik.
Ha a lap $u$ sebességgel mozog felfelé, és a golyó $v$ -vel esik, akkor $k$ definíciója alapján (l. a 24. kísérleti feladatot ‐ KML. 59 (1979) 44. old.) felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} k (1 / 2) m {(v + u)}^{2} = (1 / 2) m {(v - u)}^{2}, \end{matrix}

ahol

m

a golyó tömege. Innen

\begin{matrix} u = \frac{v (1 - \sqrt[]{k})}{1 + \sqrt[]{k}} . \end{matrix}

Legyen

h

a golyó pattogási magassága. Tudjuk, hogy

v = \sqrt[]{2 h g}

. Mivel a rezgőmozgás maximális sebességének legalább

u

-nak kell lennie, ezért a mozgásra az

\begin{matrix} A ω \geq \frac{\sqrt[]{2 h g} (1 - \sqrt[]{k})}{1 + \sqrt[]{k}} \end{matrix}

(1)

feltételt kapjuk (

A

a harmonikus rezgőmozgás amplitúdója,

ω

a körfrekvenciája). A golyó periódusideje

(2 v / g)

, ezért a lap periódusideje

(T)

lehet

(2 v / g)

;

(1 / 2) \cdot (2 v / g)

;

(1 / 3) \cdot (2 v / g)

stb.
A lap mozgására tehát a következő feltételeket kaptuk:

\begin{matrix} ω = 2 π / T = n g π / v = n π \sqrt[]{g / (2 h)}, \end{matrix}

(2)

ahol

n

valamely természetes szám.
Ezt az (1) feltételbe beírva az amplitúdóra kapjuk:

\begin{matrix} A \geq \frac{2 h (1 - \sqrt[]{k})}{n π (1 + \sqrt[]{k}} . \end{matrix}

(3)

Várhelyi Tamás (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Adhatunk feltételt az ütközés helyére is. Ez legyen

h_{0}

magasságra a rezgés nyugalmi helyzetétől. Ha a golyó túl mélyen ütközik, akkor a felfelé mozgó lap esetleg utolérheti a golyót. Számítsuk ki, mi a feltétele annak, hogy ez ne történjék meg. A golyó mozgásának egyenlete:

\begin{matrix} y_{1} = h_{0} + \sqrt[]{2 g h} \cdot t - (g / 2) t^{2} . \end{matrix}

A lap mozgásának egyenlete

\begin{matrix} y_{2} = A sin [n π \sqrt[]{g / (2 h)} \cdot t + arc sin (h_{0} / A)] \end{matrix}

(l. az ábrát). Ahhoz, hogy csak a

t = z \cdot (2 v / g)

időpillanatban találkozhassanak

(z = 0, 1, 2, ...)

, az szükséges, hogy az

y_{1} = y_{2}

egyenletnek a

0 < t < (2 v / g)

intervallumban ne legyen megoldása.