|
Feladat: |
1555. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Benkő Zsigmond , Csordás András , Keszthelyi Bettina , Márk Géza , Szalontai Zoltán |
Füzet: |
1979/november,
184 - 185. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Közegellenállás, Egyéb erőtörvény, Egyéb (tömegpont mozgásegyenletével kapcsolatos), Munkatétel, Differenciálási szabályok, Határozatlan integrál, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1979/január: 1555. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos: Tudjuk, hogy sebességnél a kötelet erő feszíti. Innen A kötél elengedése után a vízisíelőre csak a közegellenállási erő hat; mozgásegyenlete:
A kapott összefüggést így is írhatjuk: így integrálva: ahol állandó. A konstans értékét abból a feltételből határozhatjuk meg, hogy esetén a sebesség : Így a sebesség időfüggése: A vízisíelő ideig siklik a vízen a kötél elengedése után, addig, amíg sebessége nagyobb a értéknél. Eszerint | | (7) |
A (6) összefüggés ismeretében a -tól -ig terjedő időintervallum alatt megtett út: | | (8) | és értékét behelyettesítve a kérdezett út: | | (9) |
Szalontai Zoltán (Törökszentmiklós, Bercsényi M. Gimn., III. o. t.)
II. megoldás. Lényegesen egyszerűbb a megoldás, ha a sebességet közvetlenül a (kötél elengedése után) megtett út függvényében vizsgáljuk. A közegellenállási erő úton végzett munkája a vízisíelő kinetikus energiáját csökkenti:
Ebből a határátmenettel a következőket kapjuk: A nyert egyenletet így is írhatjuk: integrálás után a következőt kapjuk: ahol figyelembe vettük, hogy a kötél elengedésekor a sebesség értéke volt. Négyzetgyököt vonva: A síelő addig marad a víz felett, míg eléri , értékét: | |
Megjegyzés. A sebesség ‐ út összefüggéshez közvetlenül a mozgásegyenletből is eljuthatunk:
Keszthelyi Bettina (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., IV. o. t.) |
|