Feladat:	1552. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kassai János
Füzet:	1979/december, 228. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Nyomóerő, kötélerő, Síkinga, Függvények grafikus elemzése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/január: 1552. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Az 1. ábra mutatja a kötél végén rögzített testre ható erőket. A test egyenletes körmozgást végez, melynek gyorsulása $\left(r+l\text{sin}\alpha \right){\omega }^2$. Így az 1. ábra alapján a mozgásegyenletek: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle m\left(r+l\text{sin}\alpha \right){\omega }^2=K\text{sin}\alpha \mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 0=mg-K\text{cos}\alpha \mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Ebből $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(r+l\text{sin}\alpha \right){\omega }^2=g\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\alpha \mathrm{.}}\end{array}$     1. ábra   a) $r=0$ esetében adott $\omega$ mellett a lehetséges kitérések az $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(l\text{sin}\alpha \right){\omega }^2=g\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\alpha }\end{array}$ egyenlet megoldásai: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle {\alpha }_1=\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{cos}{\alpha }_2=g/\left(l{\omega }^2\right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ A két gyök fizikai jelentése: $\omega \le \sqrt[]{g/l}$ esetén csak az első megoldás létezik, tehát a kitérés zérus; $\omega >\sqrt[]{g/l}$ esetén a második megoldás a stabil kitérés. b) $r=l$ esetén a szögsebesség és a kitérés összefüggése: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\omega }^2=\frac{g\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\alpha }{l\left(1+\text{sin}\alpha \right)}\mathrm{.}}\end{array}$ c) $r=100l$-nél $|\text{sin}\alpha |\ll 100$ miatt $\begin{array}{c}{\displaystyle {\omega }^2=\frac{g\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\alpha }{l\cdot 100}\mathrm{,}}\end{array}$ azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\alpha \approx 100\cdot \left(l/g\right){\omega }^2\mathrm{.}}\end{array}$ A c) és b) esetekben minden nullánál nagyobb szögsebesség értékre a kitérés nullánál nagyobb. A megfelelő grafikonok a 2. ábrán láthatók.     2. ábra    Kassai János (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.)