Feladat:	1546. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csordás András ,  Vértesy Róbert
Füzet:	1979/november, 177 - 178. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Sikkondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/december: 1546. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     I. megoldás. Ha $E$ térerősségű homogén elektromos térbe töltetlen és földeletlen vezető lemezt helyezünk úgy, hogy a lemez síkja $E$ irányára merőleges legyen, a külső tér hatására a lemezen töltésmegosztás jön létre: a lemez két lapján $+q$ és $-q$ töltés halmozódik fel úgy, hogy a két töltött felület tere a lemez belsejében éppen kioltja a külső teret. Az így keletkező két töltött réteg tere a lemezen kívül nulla (1. ábra).     1. ábra   A középre felvitt töltések a lemez két lapján $Q/2$-$Q/2$ töltésű rétegekben helyezkednek el, különben a lemez belsejében nem lenne nulla a térerősség. Ezért a fegyverzetek belső felszínére kiült töltések nagysága szükségképpen $-Q/2$, hogy a töltések ,,el tudják nyelni'' a középső lemezből kiinduló ,,erővonalakat''. Ennek ismeretében megrajzolhatjuk a három lemezen a töltéseloszlást (2. ábra). A két körülpontozott térrészt egy-egy kondenzátornak véve a feszültségek ($\epsilon$ a dielektromos állandó) ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle U_1=U_A-U_B=\left(Q/2\right)\left(1/\epsilon \right)\left(l_1/A\right)\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle U_2=U_B-U_C=-\left(Q/2\right)\left(1/\epsilon \right)\left(l_2/A\right)\mathrm{,}}\hfill \end{array}}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle U_A-U_C=\frac{Q}{2}\cdot \frac{1}{\epsilon }\frac{l_1-l_2}{A}\mathrm{.}}\end{array}$ Megjegyezzük, hogy az $l_1$, $l_2$, $a\ll A$. feltételre azért van szükség, hogy a lemezek széleinél levő szórt teret elhanyagolhassuk, azaz a középső lemez terét homogénnek vehessük.    Csordás András (Esztergom, Dobó K. Gimn., IV. o. t.)     2. ábra   II. megoldás. A térben önmagában álló $A$ felületű és $Q$ töltésű lemez olyan teret hoz létre, amely a lemez középső részén jó közelítéssel homogénnek vehető, nagysága $\begin{array}{c}{\displaystyle E=\left(1/2\right)Q\left[1/\left(\epsilon A\right)\right]\mathrm{,}}\end{array}$ és az iránya a lemezre merőleges. Ennek a térnek ekvipotenciális felületei a lemezzel párhuzamos síkok. A tér nem változik meg, ha egy ekvipotenciális felületére földeletlen és töltetlen fémlapot helyezünk (1. ábra). Így a kondenzátor fegyverzetei nem befolyásolják a középső lemez terét, és a fegyverzetek akkora potenciálon lesznek amekkorát a középső lemez a helyükön létrehoz. Tehát az egyenes lemezpárok között a feszültségkülönbség $\begin{array}{c}{\displaystyle U_1=E\cdot l_1\mathrm{,}{U}_2=-E{l}_2}\end{array}$ (figyelembe vettük a tér irányát is), tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle U_{AC}=U_1+U_2=E\left(l_1-l_2\right)=\left(1/2\right)Q\left[1/\left(\epsilon A\right)\right]\cdot \left(l_1-l_2\right)\mathrm{.}}\end{array}$    Vértesy Róbert (Dombóvár, Gőgös I. Gimn., IV. o. t.)