|
Feladat: |
1545. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bene Gyula , Benkő Zsigmond , Csordás András , Gulyás Andor , Kaufmann Zoltán , Madi Tibor , Márk Géza , Rozenberszki Csaba , Szalontai Zoltán , Trócsányi Zoltán |
Füzet: |
1979/november,
175 - 177. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Tapadó súrlódás, Csúszó súrlódás, Rugalmas erő, Harmonikus rezgőmozgás, Függvények grafikus elemzése, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1978/december: 1545. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Amikor a rugót húzni kezdjük, a test mindaddig nyugalomban marad, amíg a rugóerő el nem éri a tapadási súrlódási erő maximumát. A test megmozdulásának pillanatában a rugó megnyúlására
ahonnan A megmozdulásig eltelt idő
1. ábra 2. A mozgás következő szakaszát vizsgáljuk a rugóval együtt sebességgel mozgó koordináta-rendszerben. A koordináta-rendszer origóját válasszuk úgy meg, hogy az origóban levő testre ható rugóerő éppen egyensúlyt tartson a csúszási súrlódási erővel (1. ábra). A rugó megnyúlása ekkor Ebben a koordináta-rendszerben a test harmonikus rezgőmozgást végez. Legyen ugyanis a test kitérése . (Akkor tekintjük pozitívnak, ha a test a rugó húzásának irányában mozdul ki.) Ekkor a rugó megnyúlása , így a rugóerő és a súrlódási erő eredője Szükségünk lesz a rugóval együtt mozgó és a tömeg kezdeti helyzetéhez rögzített koordináta-rendszer közötti áttérés összefüggéseire:
ahol és az álló, és a mozgó rendszerre vonatkozik, a gyorsulás nyilvánvalóan azonos a két rendszerben, és az időt a rugó megmozdításának pillanatától számítjuk. A mozgó koordináta-rendszerben a test harmonikus rezgőmozgást végez, amelynek körfrekvenciája: A rezgés kitérése és sebessége
A rezgés amplitúdóját és fázisát a kezdeti feltételek határozzák meg. A megcsúszás pillanatában , a kitérés (3) felhasználásával | | (7) | a sebesség (4)-ből (7) és (8) alapján | | (9) | A fázisszögre a következőt kapjuk:
tehát a harmadik szögnegyedbe esik, A mozgást a nyugvó koordináta-rendszerben leíró egyenletek (3) és (4) felhasználásával
Ezek az összefüggések csak addig érvényesek, amíg a test mozog, azaz . esetén a test megáll, és addig marad nyugalomban, amíg a rugóerő ismét el nem éri a tapadási súrlódási erő maximális értékét. (11b) alapján a egyenlőség akkor következik be, amikor | | (12) | Ez az fázisszög után legközelebb akkor valósul meg, amikor | | vagyis 3. A megállás pillanatában (7) alapján a test a mozgó koordináta-rendszer koordinátájú helyén van. A test egészen addig nem mozdul meg, amíg nem lesz, tehát a rugó végét nem húzzuk tovább. Az ehhez szükséges időtartam | | (14) | tehát az újabb megindulás időpontja Ezután a mozgás a 2. és 3. szakasz periodikus ismétlődésével folytatódik tovább, a periódusidő . A test helyét, sebességét és gyorsulását a számítások alapján a 2. ábrán mutatjuk be.
2. ábra Madi Tibor (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.) |
|