Kezdőlap


Feladat:	1539. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Judit
Füzet:	1979/október, 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/december: 1539. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük $V$ -vel a hordó térfogatát, $V_{x}$ -szel a hordóban maradt, $v$ -vel a kifolyt olaj térfogatát. Tegyük fel, hogy az olaj elég lassan folyik ki a tartályból ahhoz, hogy a hordóban levő levegő hőmérsékletét állandónak tekinthessük. Ekkor alkalmazhatjuk a Boyle‐Mariotte-törvényt.

\begin{matrix} p_{0} [V - (V_{x} + v)] = p (V - V_{x}), \end{matrix}

(1)

ahol

p_{0}

a hordóban levő levegő nyomása a kiindulási állapotban (ez megegyezik a külső légnyomással),

p

pedig a nyomás a végső állapotban.

Ha lassan folyt ki az olaj, a folyamat végén az alsó csapnál az olaj feletti levegő és az olajoszlop együttes nyomása a külső légnyomással egyensúlyba került:

\begin{matrix} p_{0} = p + γ (V_{x} / A), \end{matrix}

(2)

ahol

A

a hordó alapterülete és

γ

az olaj fajsúlya.
Az (1) és a (2) egyenleteket összevetve,

p

kiküszöbölésével egy másodfokú egyenlethez jutunk:

\begin{matrix} V_{x}^{2} - V V_{x} + p_{0} v (A / γ) = 0. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} V_{x} = \frac{V \pm \sqrt[]{V^{2} - 4 p_{0} v (A / γ)}}{2} . \end{matrix}

V = 200 {dm}^{3}

A = 20 {dm}^{2}

p_{0} = 1000 {N/dm}^{3}

és

γ = 8 {N/dm}^{3}

adatok behelyettesítésével két különböző, fizikailag lehetséges eredményhez jutunk:

V_{x} = 50 {dm}^{3}

, vagy

V_{x} = 150 {dm}^{3}

Szabó Judit (Hajdúszoboszló, Hőgyes E. Gimn., II. o. t.)