Feladat:	1530. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vesztergombi Antal
Füzet:	1979/május, 233. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Coulomb-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/október: 1530. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A $3Q$ és a $4Q$ nagyságú töltésre ható erőket az ábrán tüntettük föl. Nagyságuk a geometriai viszonyok ismeretében, a Coulomb-törvény alapján könnyen meghatározható:     ${\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle F_1=}& {\displaystyle \frac{6\cdot 16Q^2}{l^2}\mathrm{,}}\hfill & \hfill {\displaystyle F_2=}& {\displaystyle \frac{4\cdot 4Qq}{l^2}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle F{\text{'}}_1=}& {\displaystyle \frac{3\cdot 4Qq}{5l^2}\mathrm{,}}\hfill & \hfill {\displaystyle F{\text{'}}_2=}& {\displaystyle \frac{8\cdot 16Q^2}{17l^2}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Az egyes szögeket a $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}{\alpha }_1=1/\sqrt[]{5}\mathrm{,}\text{sin}{\alpha }_2=1/\sqrt[]{17}}\end{array}$ összefüggések definiálják. A forgatónyomatékok egyensúlya akkor áll fenn, ha $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(l/4\right)\left[F_1+F{\text{'}}_1\left(1/\sqrt[]{5}\right)\right]=\left(3l/4\right)\left[F_2+F{\text{'}}_2\left(1/\sqrt[]{17}\right)\right]\mathrm{,}}\end{array}$ ami csak egyetlen $q$ érték mellett teljesülhet. A fentiek behelyettesítése után $\begin{array}{c}{\displaystyle q=Q\cdot 2\frac{1-\left[4/\left(17\sqrt[]{17}\right)\right]}{1-\left[1/\left(20\sqrt[]{5}\right)\right]}=1\mathrm{,}93Q}\end{array}$ adódik. Az egyensúly stabilitását úgy tudjuk meghatározni, hogy megvizsgáljuk, kis szöggel kitérítve a rudat egyensúlyi helyzetéből, az visszatér-e oda vagy sem. Helyzetünket megkönnyíti az a felismerés, hogy a fenti $q$ mellett az $F{\text{'}}_1$ és $F{\text{'}}_2$ erők jóval kisebbek, mint $F_1$ és $F_2$, így a stabilitást az utóbbi kettő fogja meghatározni. Külön számolásra ezután már nincs is szükség, hiszen tapasztalatból tudjuk, hogy az ilyen típusú elrendezés stabil.    Vesztergombi Antal (Szekszárd, Garay J. Gimn., IV. o. t.)