Kezdőlap


Feladat:	1529. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bán Marianna , Bene Gyula , Benkő Zsigmond , Csordás András , Czuczor Lajos , Korga György , Kovács Zoltán , Nagy János , Szalontai Zoltán , Tomsics László , Tóth Gábor , Vesztergombi Antal
Füzet:	1979/május, 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramforrások belső ellenállása, Kirchhoff-törvények, Ellenállások kapcsolása, Áram hőhatása (Joule-hő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/október: 1529. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg, hogy adott $R$ belső ellenállású, $U_{e}$ elektromotoros erejű telep mekkora $R_{k}$ külső ellenállás esetén adja a legnagyobb teljesítményt! Tekintve, hogy

\begin{matrix} P = I^{2} \cdot R_{k} = {(\frac{U_{e}}{R + R_{k}})}^{2} \cdot R_{k} = U_{e}^{2} \cdot \frac{R_{k}}{{(R + R_{k})}^{2}}, \end{matrix}

azért

P (R_{k})

-nak akkor lehet maximuma, ha

\begin{matrix} P' (R_{k}) = U_{e}^{2} \cdot \frac{R - R_{k}}{{(R + R_{k})}^{3}} = 0, \end{matrix}

vagyis ha

R - R_{k} = 0

. Mivel

R_{k} < R

esetén

P' > 0

R_{k} > R

esetén

P' < 0

, így az

R = R_{k}

helyen valóban maximum van,

R = R_{k} = 15 Ω

. Könnyen beláthatjuk azt, hogy a három telep eredő belső ellenállása csak akkor lesz

15 Ω

, ha két telepet párhuzamosan, a harmadikat velük sorba kapcsoljuk. Ezt háromféle módon tehetjük meg. A módszerek mindegyikében a legnagyobb

I_{m}

áramot a kapcsok rövidre zárásakor, az

R_{k} = 0

esetben kaphatjuk meg. Így a telep eredő elektromotoros ereje

U_{e} = I_{m} R = 0, 8 A \cdot 15 Ω = 12 V

Az a) ábrának megfelelő esetben a párhuzamosan kapcsolt telepek eredő elektromotoros ereje nulla, így az

U_{e}

megegyezik egy telep elektromotoros erejével:

\begin{matrix} E = U_{e} = 12 V . \end{matrix}

A b) ábrának megfelelő esetben a kapcsok között nincs potenciálkülönbség, így ebben a kapcsolásban nem folyik áram.
A c) elrendezésben a párhuzamosan kapcsolt telepek eredő elektromotoros ereje

E

, a harmadik, velük sorba kapcsolt telep elektromotoros ereje pedig ehhez hozzáadódik. Így a három telep eredője:

U_{e} = 2 E

, ebből

E = 6 V

Kovács Zoltán (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., IV. o. t.)