Kezdőlap


Feladat:	1527. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Teravágimov Attila
Füzet:	1979/május, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Egyéb merev test síkmozgások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/október: 1527. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A függőleges fonálon lógó $M$ tömegű testre a $M g$ súlyerő és a $K$ fonálerő hat, gyorsulása pedig a fonál nyújthatatlansága miatt megegyezik a pálca $D$ pontjának gyorsulásával (l. az ábrát). Így a $M$ tömegű test mozgásegyenlete:

\begin{matrix} M a_{D} = M g - K . \end{matrix}

A pálca súlypontjának gyorsulására:

\begin{matrix} m a_{c} = K, \end{matrix}

illetve

β

szöggyorsulására

\begin{matrix} Θ β = K [(l / 2) - s], \end{matrix}

ahol a súlypontra illeszkedő, a rúdra merőleges tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték

\begin{matrix} Θ = (1 / 12) m l^{2} . \end{matrix}

A pálca tetszőleges pontjának gyorsulását úgy kaphatjuk meg, hogy a súlypont gyorsulásához hozzáadjuk a szöggyorsulásból eredő gyorsulás járulékot. Így

\begin{matrix} a_{A} & = a_{C} + (l / 2) β, \\ a_{D} & = a_{C} + [(l / 2) - s] β, \\ a_{B} & = a_{C} - (l / 2) β . \end{matrix}

A fenti egyenletekből

\begin{matrix} a_{A} = \frac{M g l (4 l - 6 s)}{l^{2} (M + m) + 3 M {(l - 2 s)}^{2}}, \end{matrix}

\begin{matrix} a_{B} = \frac{M g l (6 s - 2 l)}{l^{2} (M + m) + 3 M {(l - 2 s)}^{2}} . \end{matrix}

Teravágimov Attila (Győr, Révai M. Gimn., III. o. t.)