Kezdőlap


Feladat:	1526. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bajnóczi Ferenc , Eszes Zsolt , Helvei Ildikó
Füzet:	1979/május, 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hooke-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/október: 1526. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy állandó $F$ erővel terhelt $l$ hosszúságú, $A$ keresztmetszetű rúd megnyúlása a Hooke-törvény alapján határozható meg:

\begin{matrix} Δ l = F l / (E A) . \end{matrix}

(1)

Esetünkben a rúd egyes keresztmetszeteit terhelő erő nem állandó. A befogás keresztmetszetére a rúd teljes

G = A l γ

súlya hat, a rúd legalsó pontja terheletlen. Mivel azonban a terhelés a két szélső érték között lineárisan változik, és a megnyúlás arányos a rudat nyújtó erővel, a rúd hosszváltozása ugyanakkora, mint egy állandó

F = G / 2

nagyságú erővel terhelt rúdé:

\begin{matrix} Δ l = \frac{G l}{2 E A} = \frac{l^{2} γ}{2 E} . \end{matrix}

(2)

Felhasználva, hogy acél esetén

γ \approx 76, 5 {N/dm}^{3}

E \approx 21, 6 \cdot 10^{6} {N/cm}^{2}

, a rúd megnyúlása:

\begin{matrix} Δ l \approx 1, 8. 10^{- 3} cm, Δ l / l \approx 1, 8 \cdot 10^{- 6} . \end{matrix}

Helvei Judit (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzések. 1. A megoldás során lényegesen kihasználtuk, hogy a megnyúlás arányos a rudat nyújtó erővel, és az erő lineárisan változik a rúd mentén. Hogy ebben az esetben valóban szabad az

F = G / 2

átlagos erővel számolni, belátható, ha a rudat kis szakaszokra osztjuk, és a rúd megnyúlásait az egyes szakaszok megnyúlása összegeként állítjuk elő.

Bajnóczi Ferenc (Dombóvár, Gőgös I. Gimn., III. o. t.)

2. A rúd megnyúlása keresztmetszetének kismértékű csökkenésével jár együtt. A keresztmetszet változása

Δ l / l \approx 10^{- 6}

nagyságrendű, így a megnyúlásra gyakorolt hatása esetünkben elhanyagolható.

Eszes Zsolt (Szolnok, Verseghy F. Gimn., III. o. t.)