Kezdőlap


Feladat:	1525. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Madi Tibor
Füzet:	1979/május, 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A Föld forgása, Árapály, Forgási energia, Teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/október: 1525. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Föld forgásának állandó lassulását a Hold, illetve a Nap (szökőár) által keltett árapály jelenség okozza. A Földön naponta körbevonuló nagy tömegű dagályhullám súrlódása, illetve az ekkor keletkező hő a Föld forgási energiájának csökkenését okozza.
Szabálytalan lassulások és gyorsulások is jelentkeznek a Föld forgásában. A tengerszintről a hegyekre szállított víz, jég és hó a forgásmennyiség megmaradás törvényének értelmében lassítja a Föld forgását, míg a patakok folyók, esők stb. által alacsonyabbra szállított víztömegek miatt a forgás gyorsul. Ez a folyamat szabálytalanul, de az évszakoknak hozzávetőleg megfelelően kimutatható gyorsulásokat és lassulásokat okoz a Föld forgásában.
Ha a szögsebesség ingadozásait figyelmen kívül hagyjuk, akkor feltételezhetjük, hogy a Föld szöglassulása állandó. Ha a $t = 0$ időpillanatban a szögsebesség $ω_{0}$ , akkor tetszőleges $t$ időpontban

\begin{matrix} ω_{t} = ω_{0} - β t . \end{matrix}

t

időpillanatban a Föld forgási energiája:

\begin{matrix} W (t) = (1 / 2) Θ ω_{t}^{2} = (1 / 2) Θ {(ω_{0} - β t)}^{2} . \end{matrix}

Az időegység alatti energiacsökkenés:

\begin{matrix} d W / d t = - Θ β (ω_{0} - β t) = - Θ β ω_{t} . \end{matrix}

(Látható, hogy az

ω_{t}

szorzótényező miatt az energiaváltozás mértéke időben csökken.) A

t

időpontban üzembe helyezett berendezésnek tehát

\begin{matrix} P = - d W / d t = Θ β ω_{t} \end{matrix}

teljesítményűnek kell lennie, hogy a Föld forgássebességét állandó

ω_{t}

értéken tartsa.
A Földet homogén eloszlású gömbnek tekintve

\begin{matrix} Θ = (2 / 5) m R^{2} (R = 6, 37 \cdot 10^{6} m, m = 5, 97 \cdot 10^{24} kg) . \end{matrix}

Legyen egy nap hossza pontosan 24 óra (86 400 s). Ekkor

\begin{matrix} ω_{0} = (2 π / 86 400) 1/s, \end{matrix}

illetve egy év múlva

\begin{matrix} ω_{év} = [2 π / (86 400 + 10^{- 5})] 1/s . \end{matrix}

Így a szöglassulás:

\begin{matrix} β = \frac{Δ ω}{Δ t} = \frac{1}{365 \cdot 86 400 s} (\frac{2 π}{86 400 s} - \frac{2 π}{86 400 s + 10^{- 5} s}) \approx \frac{2 π}{365 \cdot 86 400 s} \cdot \frac{10^{- 5}}{86 400 s} . \end{matrix}

Ezeket az értékeket behelyettesítve kapjuk, hogy a forgás lassulásának megszüntetésére

\begin{matrix} P = 1, 89 \cdot 10^{9} kW \end{matrix}

teljesítményű gép szükséges. Egy percnyi működtetése 12,6 millió forintba kerülne.

Madi Tibor (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.)