Az üvegcső addig dönthető meg, amíg a golyóra ható erők $E$ pontra felírt forgatónyomatékainak eredője a golyót képes stabilis egyensúlyi állapotban tartani (l. az ábrát).

p(<p0) nyomást hozunk létre, a gömböt

$\begin{array}{c}{\displaystyle F=\left(p_0-p\right)r^2\pi }\end{array}$

(2)

erő fogja az üvegcsőhöz nyomni (a csőbe eső felületrészt gondolatban kis darabokra bontottuk, és az egyes darabokra ható erők csőtengely-irányú komponenseit összegeztük). A maximális döntés szöge $\Delta \alpha$-val fog növekedni, amelyet az $F$ és az $Mg$ erők $E$ pontra vett forgatónyomatékainak egyensúlyából számíthatunk ki:

$\begin{array}{c}{\displaystyle \left[F+Mg\text{cos}\left(\alpha +\Delta \alpha \right)\right]\cdot r=Mg\text{sin}\left(\alpha +\Delta \alpha \right)\cdot R\text{cos}\alpha \mathrm{.}}\end{array}$

(3)

Az $Mg$ súlyerőt egy csőirányú és egy csőre merőleges komponensre bontottuk fel, mert így könnyebb az erőkarokat kifejezni. $\left(1\right)$ felhasználásával a $\left(3\right)$ egyenletből $\Delta \alpha$ kifejezhető:

$\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\Delta \alpha =\frac{\left(p_0-p\right)r^3\pi }{MgR}\mathrm{,}}\end{array}$

(4)

ahova már be is írtuk $F$ $\left(2\right)$ alatti kifejezését.

 

 

Mivel $\Delta \alpha$ maximálisan ${90}^{\circ }-\alpha$ lehet, ezért a $\left(4\right)$ összefüggés addig használható $\Delta \alpha$ kiszámítására, amíg

$\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\left(p_0-p\right)r^3\pi }{MgR}\le \text{cos}\alpha =\frac{\sqrt[]{R^2-r^2}}{R}\mathrm{.}}\end{array}$

(5)

Ha az egyenlőtlenség iránya megfordul $\left(6\right)$, akkor a cső még a vízszintes helyzeténél is tovább dönthető anélkül, hogy a golyó kifordulna belőle. Megjegyezzük, hogy az

$\begin{array}{c}{\displaystyle F>Mg\cdot \sqrt[]{{\left(R/r\right)}^2-1}}\end{array}$

(6)

feItétel csak $R\ge \sqrt[]{2}\cdot r$ esetén biztosítja azt, hogy a szájával függőlegesen lefelé tartott üvegcsőből a golyó ne hulljon ki.

 

 Czuczor Judit (Paks, Vak Bottyán Gimn., II. o. t.)
 dolgozata alapján