|
Feladat: |
1521. fizika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Benkő Zsigmond , Csordás András , Czuczor Lajos , Fábián László , Fábián Zoltán , Kovács Zoltán , Kovács Zoltán , Láng Győző , Monostori Sándor , Nagy János , Tomsics László , Udvardi László , Vesztergombi Antal , Wéber Zoltán |
Füzet: |
1979/április,
181 - 183. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Felületi töltéssűrűség, Gömbkondenzátor, Elektromos fluxus (erővonalszám), Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Térerősség és erő, Görbületi nyomás, Felületi feszültségből származó energia, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1978/szeptember: 1521. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Feltételezésünk szerint a buborék távol van minden elektrosztatikus erőhatástól. Ekkor a buborék emelkedését az okozza, hogy a rávitt töltések egymást taszítván megnövelik a buborék térfogatát: ezzel növekszik a felhajtóerő. Először azt vizsgáljuk meg, hogy mekkorára kell növelni a buborékot ahhoz, hogy a felhajtóerő éppen a buborék súlyával legyen egyenlő! Kezdeti állapotban a buborék belsejében a nyomás ( a külső légnyomás, a felületi feszültség, a buborék sugara): Ekkor a Boyle‐Mariotte-törvény alapján a bezárt levegő sűrűsége (a külső és belső hőmérséklet azonos, a külső levegő sűrűsége): | | így a buborékba zárt levegő tömege | | A szappanhártya tömegét -szel jelölve, a buborék teljes tömege . A buborék akkor lebeg, ha a sugarát nagyságúra növeljük. Most azt vizsgáljuk meg, mekkora töltés rávitele után lesz a sugár . (Nyilván ennél több töltést kell a buboréknak adnunk, hogy felfelé szálljon.) Most a belső és külső nyomás különbsége a felületi feszültségből eredő görbületi nyomáson kívül a töltések taszításából származó feszültséggel is egyensúlyt tart -et a következő módon határozhatjuk meg. Egy sugarú gömb kapacitása ( az elemi töltés), így a rajta tárolt Q töltésnek energiája van. Nyomjuk össze gondolatban a töltéseket egy kicsiny -rel kisebb sugarú gömb felületére! Az összenyomás során végzett munka , és ez teljes mértékben a töltések potenciális energiáját növeli: | | azaz Így alapján a | | egyenlethez jutunk. A külső levegőt normál állapotúnak véve, , és ismert értékeit felhasználva , és adódik.
Kovács Zoltán (Kalocsa, I. István Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján
Megjegyzések. 1. A fenti megoldásban elhanyagoltuk a Föld felszínén észlelhető elektrosztatikus erőteret. Ennek a térnek az erőssége jelentősen függ a körülményektől; iránya és nagysága attól függ pl., hogy szobában vagyunk-e vagy szabadban, ha szabadban vagyunk, vannak-e nagyméretű tárgyak (fák, épületek) a közelben, süt-e a nap vagy borús az idő stb. Kézenfekvő tehát az a feltételezés, hogy ezeket a bizonytalan körülményeket úgy rögzítettük, hogy ne játsszanak szerepet pl. azzal, hogy a kísérletet szobában végezzük, ahol a térerősség értéke nulla. Külső elektromos tér jelenlétében egyébként a megoldás lényegesen módosul. Ekkor ugyanis a töltésekre ható elektrosztatikus erő helyettesíti a szükséges felhajtóerő egy részét. Az értékét meghatározó egyenlet | |
2. Az értékét szemléletesen is értelmezhetjük: ha a töltések a gömb felületén valamilyen kicsiny, de pozitív vastagságú rétegben egyenletesen oszlanak el, az elektromos térerősség a rétegben egyenletesen nő fel a gömbön belüli nulla értékről a gömb külső felületén levő értékre. Így a felületelemben levő töltés helyén a térerősség átlaga , tehát a felületelemet kifelé taszító erő 3. Sok megoldó alkalmazta az energiamegmaradás törvényét helytelenül. Az energiamegmaradás törvénye csak zárt rendszerben igaz, de a buborék a benne levő levegővel együtt nem az, mert lényeges szerepet játszik a közte és a környezete között végbemenő hőcsere: ez biztosítja a hőmérséklet állandóságát. |
|