Kezdőlap


Feladat:	1520. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Keszthelyi Bettina , Soós Marianna , Umann Gábor
Füzet:	1979/március, 136 - 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállások kapcsolása, Ellenállás hőmérsékletfüggése, Kirchhoff-törvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/szeptember: 1520. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az izzólámpán átfolyó áramot $I$ -vel, a főágban folyó áramot pedig $I'$ -vel (a) ábra). Kirchhoff I. törvényének megfelelően ekkor a párhuzamos kapcsolás alsó ágában $(I' - I)$ áram folyik.

A

és

B

pont közti feszültségkülönbséget kétféleképpen is felírhatjuk:

\begin{matrix} U_{A B} = (I' - I) r, & (1) \\ U_{A B} = U (I) + I r, & (2) \end{matrix}

ahol

U (I)

az izzólámpán eső feszültség értéke, ami a lineáristól eltérő módon függ az izzón átfolyó

I

áramtól. A teljes áramkörre alkalmazva Kirchhoff II. törvényét:

\begin{matrix} U_{t} = U_{A B} + I' r . \end{matrix}

(3)

A felírt egyenleteket átrendezve a következő egyszerű formához jutunk:

\begin{matrix} U (I) = (1 / 2) U_{t} - (3 / 2) I r . \end{matrix}

(4)

A számadatokat behelyettesítve kapjuk:

\begin{matrix} U (I) = 10 V - 75 Ω \cdot I . \end{matrix}

(5)

Az egyenletet célszerű grafikusan megoldani, hiszen az

U (I)

függvény is grafikonnal van megadva. Az

U = 10 V - 75 Ω \cdot I

függvényt a b) ábrára felrajzolva egy olyan egyenest kapunk, amely a tengelyeket a

0, 133 A

és

10 V

értékeknél metszi. Az (5) egyenlet jobb és bal oldala annál az áramértéknél válik egyenlővé, amelynél ez az egyenes metszi az izzólámpa jelleggörbéjét. A metszéspontról leolvasható érték:

\begin{matrix} I = 0, 11 A . \end{matrix}

Soós Marianna (Miskolc, Földes F. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. Sok megoldó megpróbálta az izzólámpa feszültség-áram függésének analitikus alakját meghatározni. Könnyen belátható azonban, hogy bár a görbe alakja hasonlít az

y = \sqrt[]{x}

függvény képéhez, ez nem illeszthető a teljes tartományban. Bonyolultabb függvénykapcsolatot pedig nem érdemes keresni, mert akkor az

(5)

egyenletnek csak közelítő megoldás adható, s ennél nem pontatlanabb a grafikus megoldás.