Kezdőlap


Feladat:	1517. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gulyás Andor
Füzet:	1979/március, 135 - 136. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinkron-műhold (szinkronpálya), Newton-féle gravitációs erő, Centrifugális erő, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/szeptember: 1517. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Műhold Föld körüli körpályán csak úgy keringhet rakétahajtómű nélkül, ha a centripetális erőt a Föld középpontja fele mutató súlyerő adja. Emiatt csak olyan körpályákon mozoghat, amelyek síkja a Föld középpontján halad át. Ezért szinkron mesterséges hold csak az egyenlítő síkjába állítható, és keringési szögsebességének meg kell egyeznie a Föld forgási szögsebességével $(ω)$ .
A gravitációs törvény alapján a Föld középpontjától $R$ távolságban a gravitációs gyorsulás a Föld felszínén mért érték ${(R_{F} / R)}^{2}$ -szeresére változik, ahol $R_{F}$ a Föld sugara. A gravitációs gyorsulás szolgáltatja az $R ω^{2}$ centripetális gyorsulást:

\begin{matrix} g \cdot (R_{F}^{2} / R^{2}) = R ω^{2}, \end{matrix}

(1)

ahonnan a szinkronhold pályasugara:

\begin{matrix} R = \sqrt[3]{g {(\frac{R_{F}}{ω})}^{2}} . \end{matrix}

(2)

g = 9, 8 {m/s}^{2}

R_{F} = 6, 38 \cdot 10^{6} m

és

ω = 7, 27 \cdot 10^{- 5} s^{- 1}

numerikus adatok felhasználásával a pályasugár (2) alapján

R = 4, 23 \cdot 10^{7} m

, a szinkronhold sebessége a

v = R ω

összefüggést felhasználva

3, 07 \cdot 10^{3} {m  s}^{- 1}

.
Kepler III. törvényével is hamar célhoz juthatunk. Ha

R_{F H}

-val jelöljük a Hold pályasugarát és

T_{H}

-val a keringési idejét, akkor a

\begin{matrix} {(\frac{R}{R_{F H}})}^{3} = {(\frac{T}{T_{H}})}^{2} \end{matrix}

(3)

összefüggés alapján

R

azonnal kifejezhető:

\begin{matrix} R = R_{F H} \sqrt[3]{{(\frac{T}{T_{H}})}^{2}}, \end{matrix}

(4)

ahol

T

a szinkronhold keringési ideje (1 nap). Behelyettesítve a táblázatokból nyerhető adatokat

(R_{F H} = 3, 85 \cdot 10^{8} m

és

T_{H} = 27, 23 nap

), a szinkronhold pályasugarára a korábban kapott érték adódik.

Gulyás Andor (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.)
dolgozata alapján