Kezdőlap


Feladat:	1514. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kiss Ernő , Mihálykó Csaba , Várhelyi Tamás
Füzet:	1979/február, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/szeptember: 1514. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két vonat addig közeledik egymáshoz, amíg a gyorsvonat sebessége nagyobb a tehervonat sebességénél. Ez az idő

\begin{matrix} t = \frac{v_{1} - v_{2}}{a} = 17, 5 s. \end{matrix}

Ez alatt az idő alatt a gyorsvonat

\begin{matrix} s_{1} = v_{1} t - (a / 2) t^{2} = 341, 25 m, \end{matrix}

a tehervonat pedig

\begin{matrix} s_{2} = v_{2} t = 157, 5 m \end{matrix}

utat tenne meg. A két vonat

s = s_{1} - s_{2} = 183, 75 m

-t közeledett egymáshoz. Ez a távolság nagyobb, mint a kezdetben köztük levő

180 m

, így a vonatok összeütköznek.

Kiss Ernő (Győr, Révai M. Gimn., II. o. t.)

II. megoldás. Ha a két vonat összeütközik, akkor az ütközésig eltelt időt a megtett utak egyenlőségéből tudjuk kiszámolni:

\begin{matrix} v_{1} t - (a / 2) t^{2} = v_{2} t + 180 m. \end{matrix}

Ennek a másodfokú egyenletnek a megoldásai:

\begin{matrix} t_{1} = 15 s;t_{2}=20 s. \end{matrix}

A két gyök jelentése a következő. Képzeljük el, hogy a vonatok párhuzamos síneken haladnak.

15 s

múlva a gyorsvonat utoléri a tehervonatot és elhagyja azt. De mivel tovább lassul, így egy idő után a tehervonat sebessége lesz a nagyobb, ezért utoléri a gyorsvonatot. Ez következik be

t_{2} = 20 s

-nál. A feladat szerint egy sínen haladnak, és így

t_{1} = 15 s

múlva összeütköznek.

Mihálykó Csaba (Veszprém, Lovassy L. Gimn., II. o. t.)

III. megoldás. Vonatkoztatási rendszernek válasszuk a tehervonatot. Ebben a rendszerben a gyorsvonat sebessége

v = 21 m/s

, a tehervonaté nulla. Így azt kell megállapítani, hogy a gyorsvonat

180 m

-en belül

21 m/s

sebességről le tud-e fékezni

0

-ra.

\begin{matrix} s = v^{2} / (2 a) = 183, 75 m. \end{matrix}

Mivel ez nagyobb a megengedett

180 m

-nél, így a vonatok összeütköznek.

Várhelyi Tamás (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)