Feladat:	1505. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kávássy Lóránd
Füzet:	1979/január, 46. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/május: 1505. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Az ábrán megadtuk az egyes testekre ható erőket a kötél elvágása után, valamint a gyorsulások pozitív irányait.     A mozgásegyenletek: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle m_1{a}_1=m_{1}g-K_1\mathrm{,}}\hfill & \text{(1)}\\ \hfill {\displaystyle m_2{a}_2=m_{2}g+K_2\mathrm{.}}\hfill & \text{(2)}\end{array}}$ A kötelek nyújthatatlanságából következő kényszerfeltétel az, hogy az $m_2$ tömegű test ugyanannyi idő alatt kétszer akkora utat tesz meg, mint az $m_1$ tömegű test. Az elmozdulások arányosak a gyorsulásokkal, ezért: $\begin{array}{c}{\displaystyle a_2=2a_1\mathrm{.}}\end{array}$ (3) A csiga tömege elhanyagolható, így: $\begin{array}{c}{\displaystyle K_1=2K_2\mathrm{.}}\end{array}$ (4) Az (1)‐(4) egyenletrendszert megoldva: ${\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle a_1}& {\displaystyle =g\cdot \frac{m_1+2m_2}{m_1+4m_2};}\hfill & {\displaystyle a_2}\hfill & \hfill {\displaystyle =2g\cdot \frac{m_1+2m_2}{m_1+4m_2};}\\ \hfill {\displaystyle }\\ \hfill {\displaystyle K_1}& {\displaystyle =g\cdot \frac{2m_1{m}_2}{m_1+4m_2};}\hfill & {\displaystyle K_2}\hfill & \hfill {\displaystyle =g\cdot \frac{m_1{m}_2}{m_1+4m_2}\mathrm{.}}\end{array}}$    Kávássy Lóránd (Kecskemét, Katona J. Gimn., II. o. t.)