Kezdőlap


Feladat:	1494. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Győry József
Füzet:	1978/december, 232 - 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Reális gázok állapotegyenlete (van der Waals-egyenlet), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/március: 1494. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Zárt rendszerről van szó. Az egész rendszerrel sem munkavégzés, sem hőközlés nem történt, így a belső energia állandó kell hogy legyen. Kiinduláskor:

\begin{matrix} U = c_{V} m T_{1} - (m^{2} / M^{2}) A / V_{1} + c_{V} m T_{2} - (m^{2} / M^{2}) A / V_{2} . \end{matrix}

Az első esetben a végállapot is két független rendszer együttese, csak most hőmérsékletük azonos, tehát

\begin{matrix} U = c_{V} m T - (m^{2} / M^{2}) A / V_{1} + c_{V} m T - (m^{2} / M^{2}) A / V_{2} . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} T = \frac{T_{1} + T_{2}}{2} . \end{matrix}

A második esetben a végállapot

2 m

, tömegű valódi gáz, amely a teljes

V_{1} + V_{2}

térfogatot kitölti. Tehát

\begin{matrix} U = c_{V} 2 m T - \frac{4 m^{2}}{M^{2}} \frac{A}{V_{1} + V_{2}} . \end{matrix}

Ebből a közös hőmérséklet:

\begin{matrix} T = \frac{T_{1} + T_{2}}{2} - \frac{m A}{2 M^{2} c_{V}} \frac{{(V_{1} - V_{2})}^{2}}{V_{1} V_{2} (V_{1} + V_{2})} . \end{matrix}

Ideális gázra

A = 0

, így ott mindkét esetben a kiindulási hőmérsékletek számtani közepe az eredmény (

V_{1} = V_{2}

esetén valódi gázban is). Az

A

mennyiség például éppen a fenti képlet segítségével határozható meg, ha

c_{V}

ismert, és

T

-t mérjük.

A

ismeretében úgy kaphatjuk meg

B

-t, hogy a nyomást adott hőmérséklet és térfogat mellett megmérjük. Konkrétan a fal kivétele után végrehajtott mérésből:

\begin{matrix} B = \frac{M}{m} V - \frac{R T}{p + (m^{2} / M^{2}) A / V^{2}}; (V = V_{1} + V_{2}) . \end{matrix}

Győry József (Budapest, József A. Gimn., III. o. t.)