Kezdőlap


Feladat:	1492. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bán Marianna , Bene Gyula , Chrudinák Ádám , Csordás András , Kaufmann Zoltán , Keszthelyi Bettina , Kilián Imre , Németh Gábor , Németh Róbert , Pacher Tibor , Sas Viktor
Füzet:	1978/december, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb merev test síkmozgások, Tapadó súrlódás, Energiamegmaradás tétele, Függvények grafikus elemzése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/március: 1492. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1. ábrán feltüntettük a rúdra ható erőket és a tömegközéppont gyorsulásának $a_{1}$ , $a_{2}$ nagyságú komponenseit. Tegyük fel, hogy az adott pillanatban a pálca vége a talajon nem csúszik meg. Ekkor a rúd $O$ körül forog $ω$ szögsebességgel, $β$ szöggyorsulással.

1. ábra

A tömegközéppont gyorsulására vonatkozó mozgásegyenletek:

\begin{matrix} m a_{1} = S, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} m a_{2} = m g - N . \end{matrix}

(2)

O

körüli szöggyorsulásra vonatkozó egyenletek:

\begin{matrix} (1 / 3) m L^{2} β = m g (L / 2) sin α . \end{matrix}

(3)

Az eddig bevezetett gyorsulások és

ω

nem függetlenek. A tömegközéppont rúdra merőleges gyorsulása

a_{1}

a_{2}

-vel,illetve

β

-val is kifejezhető:

\begin{matrix} a_{1} cos α + a_{2} sin α = (L / 2) β . \end{matrix}

(4)

A tömegközéppont centripetális gyorsulása

\begin{matrix} - a_{1} sin α + a_{2} cos α = (L / 2) ω^{2} . \end{matrix}

(5)

Csúszásmentes dőlés esetén a rúd energiája állandó, vagyis az

α = 0

helyzettől a helyzeti energia csökkenése egyenlő az

O

körüli forgási energiával:

\begin{matrix} (1 / 2) (1 / 3) m L^{2} ω^{2} = m g (1 - cos α) \cdot L / 2. \end{matrix}

(6)

A fenti egyenletekből kifejezzük a súrlódási erőt és a nyomóerőt a szög függvényében:

\begin{matrix} S = (3 / 4) (3 cos α - 2) m g sin α, \\ N = \frac{{(3 cos α - 1)}^{2}}{4} m g . \end{matrix}

Ennek segítségével minden

α

szöghöz megadhatjuk a súrlódási együttható minimális értékét (azt az értéket, amely mellett még nincs csúszás):

\begin{matrix} μ = \frac{| S |}{N} = \frac{| 3 (3 cos α - 2) sin α |}{{(3 cos α - 1)}^{2}} . \end{matrix}

μ (α)

összefüggést a 2. ábra mutatja.

2. ábra

Adott súrlódási együttható

(μ_{1})

esetében a megcsúszás szögét a

μ = μ_{1}

egyenessel alkotott első metszéspont adja. pl.

μ_{1} < 0, 327

-nél a megcsúszás egy

0

és

35, 1^{\circ}

közötti szögnél,

μ_{1} > 0, 327

-nél egy

{51, 3}^{\circ}

és

{70, 5}^{\circ}

közötti szögnél következik be. A megcsúszás tetszőleges súrlódási együttható esetén bekövetkezik.

Kaufmann Zoltán (Vác, Sztáron S. Gimn., III. o. t.)