Feladat:	1491. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kávássy Lóránd
Füzet:	1978/november, 181. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/március: 1491. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A hengerekre $G_1$, ill. $G_2$ nehézségi erő, a fal $F_1$, ill. $F_2$ nyomóereje és $N$ egymás közti nyomóerő hat (1. az ábrát). A nyugalom szükséges és elegendő feltétele, hogy az egyes hengerekre ható erők eredője nulla legyen (az egyes hengerekre ható erők hatásvonalai egy pontban metszik egymást). Írjuk föl ezt a vízszintes és a függőleges komponensekre, így négy egyenletet kapunk: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle F_1\text{sin}\alpha }& {\displaystyle =N\text{cos}\phi \mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle F_2\text{sin}\beta }& {\displaystyle =N\text{cos}\phi \mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle N\text{sin}\phi }& {\displaystyle +F_1\text{cos}\alpha =G_1\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle -N\text{sin}\phi }& {\displaystyle +F_2\text{cos}\beta =G_2\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$     Az egyenletrendszer megoldása: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle \text{tg}\phi =\frac{G_1\text{ctg}\beta -G_2\text{ctg}\alpha }{G_1+G_2}\mathrm{,}N=\frac{G_1}{\text{sin}\phi +\text{cos}\phi \text{ctg}\alpha }\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle F_1=N\frac{\text{cos}\phi }{\text{sin}\alpha }\mathrm{,}{F}_2=N\frac{\text{cos}\phi }{\text{sin}\beta }\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Adatainkat behelyettesítve: $\phi =-{10}^{\circ }22\text{'}$; $N=515\mathrm{,}6\text{ N}$; $F_1=586\mathrm{,}6\text{ N}$; $F_2=717\mathrm{,}3\text{ N}$. Az eredményből láthatjuk, hogy a valóságban a kisebb súlyú henger lesz lejjebb. Nem nehéz meggyőződni arról, hogy ez labilis egyensúlyi állapot.    Kávássy Lóránd (Kecskemét, Katona J. Gimn., II. o. t.)