Kezdőlap


Feladat:	1490. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Madi Tibor
Füzet:	1978/december, 228 - 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/március: 1490. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lövedék kezdősebességét a kocsihoz rögzített koordinátarendszerben határozzuk meg, mivel ebben a rendszerben van lehetőségünk a kezdősebesség nagyságának $(v_{o})$ és a kilövés irányának ( $α$ a vízszintessel bezárt szög) beállítására.
Az egyenletesen gyorsuló kocsi a kilövés és a visszaesés között (mivel a lövedék tömege a kocsi tömegéhez viszonyítva elhanyagolható)

\begin{matrix} s = (a / 2) (t_{2}^{2} - t_{1}^{2}) \end{matrix}

(1)

utat tesz meg. A lövedék vízszintesen

t_{1} + v_{0} cos α

sebességű egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, így

\begin{matrix} (a / 2) (t_{2}^{2} - t_{1}^{2}) = (a t_{1} + v_{0} cos α) (t_{2} - t_{1}) . \end{matrix}

(2)

Innen

\begin{matrix} v_{0} cos α = (a / 2) (t_{2} - t_{1}) . \end{matrix}

(3)

A lövedék

v_{0} sin α

függőleges kezdősebességével

(1 / 2) (t_{2} - t_{1})

idő alatt éri el pályájának legmagasabb pontját, így

\begin{matrix} v_{0} sin α = (g / 2) (t_{2} - t_{1}) . \end{matrix}

(4)

(3) és (4) alapján a lövedék kezdősebességének nagysága

\begin{matrix} v_{0} = \sqrt[]{v_{0}^{2} {cos}^{2} α + v_{0}^{2} {sin}^{2} α} = \frac{t_{2} - t_{1}}{2} \sqrt[]{a^{2} + g^{2}} = 43 m/s, \end{matrix}

(5)

iránya

\begin{matrix} tg α = \frac{v_{0} sin α}{v_{0} cos α} = \frac{g}{a} = 2, 5, α \approx 68^{\circ} . \end{matrix}

(6)

A pálya legnagyobb magassága

\begin{matrix} h = \frac{g}{2} {(\frac{t_{2} - t_{1}}{2})}^{2} = 80 m . \end{matrix}

(7)

Madi Tibor (Kecskemét, Katona J. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Sok megoldó a feladat eredményét túlságosan sok jegy pontossággal adta meg. Az ésszerű pontosság két szempont alapján határozható meg:
1. Milyen a felhasznált adatok pontossága? (Ha pl. valaki

g = 10 {m/s}^{2}

-tel számol és az emelkedés magasságát kettőnél több jegy pontossággal adja meg, az utolsó jegyek számértéke hibás lesz.)
2. Milyen pontossággal állíthatók be, ill. mérhetők a kapott mennyiségek? (Mielőtt a kezdősebességet pl. hat jegy pontossággal leírjuk, érdemes elgondolkodni, hogy milyen módon lehet mm/s pontossággal beállítani vagy megmérni egy lövedék kezdősebességét.)
A túlzott "pontosság'' kirívó esetekben egy pont levonásával járt.