Feladat:	1487. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bene Gyula ,  Csordás András ,  Czuczor Lajos ,  Furó Isván ,  Kálvin Sándor ,  Kaufmann Zoltán ,  Mészáros Gyula ,  Németh Gábor ,  Németh Róbert ,  Sas Viktor ,  Simon István ,  Umann Gábor
Füzet:	1978/december, 227 - 228. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff-törvények, Függvények grafikus elemzése, Egyéb változó áram, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/február: 1487. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A kapcsoló nyitott állásánál csak az $I_2$ es ágban folyik állandó, $U/\left(2R\right)$ nagyságú áram, így kezdetben a műszerek által mutatott értékek (az $1$. ábra jelöléseinek megfelelően) $\begin{array}{c}{\displaystyle I_0=U/\left(2R\right)\mathrm{,}{I}_1=\mathrm{0,}{I}_2=U/\left(2R\right)\mathrm{,}{U}_1=R{I}_2=U/2.}\end{array}$     1. ábra   Zárjuk a kapcsolót! Az $I_2$ áram az induktivitás miatt nem változhat ugrásszerűen, így közvetlenül a zárás utáni pillanatban is $\begin{array}{c}{\displaystyle I_2=U/2R\mathrm{.}}\end{array}$ Ugyanezen időpillanatban Kirchhoff II. törvényét alkalmazva az első körre: $\begin{array}{c}{\displaystyle U=I_{1}R+I_{0}R\mathrm{,}}\end{array}$ a csomóponti törvény szerint pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle I_0=I_1+I_2\mathrm{.}}\end{array}$ Ebből a három egyenletből a közvetlenül a zárás utáni pillanatban mért értékek: ${\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle I_0=\left(3/4\right)U/R\mathrm{,}}\hfill & {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle I_1=U/\left(4R\right)\mathrm{,}}\\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle I_2=U/\left(2R\right)\mathrm{,}}\hfill & {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle U_1=R{I}_1=U/4.}\end{array}}$ A zárás után hosszú idővel a körben állandó áramok folynak. Az eredő ellenállás $R+\left(R/2\right)=\left(3/2\right)R$, így az állandósult értékek: $\begin{array}{c}{\displaystyle I_0=\left(2/3\right)U/R\mathrm{,}{I}_1=I_0/2=U/\left(3R\right)\mathrm{,}{I}_2=I_0/2=U/\left(3R\right)\mathrm{,}{U}_1=I_{1}R=U/3.}\end{array}$ A kapcsoló zárása utáni pillanat áram- és feszültségértékei folytonosan változva, határértékben veszik fel az állandósult értékeket. Ezek alapján rajzolhatók a 2. ábra grafikonjai.     2. ábra    Sas Viktor (Székesfehérvár, József A. Gimn., IV. o. t.)  dolgozata alapján   Megjegyzés. Az átmeneti szakaszok exponenciális görbék, mint ezt a megoldók nagy része tudta is, azonban a kitevő nem $\left(-R/L\right)t$, ugyanis az induktivitással kapcsolatban levő kör eredő ellenállását kell figyelembe venni; ez $\left(3/2\right)R$, így a helyes kitevő $\left[-\left(3/2\right)\left(R/L\right)t\right]$.