Kezdőlap


Feladat:	1483. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pelle Judit
Füzet:	1978/november, 175 - 176. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Energiamegmaradás tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/február: 1483. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először határozzuk meg, hogy a test milyen magasra emelkedik fel! A mechanikai energia megmaradása alapján felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} m g h = (1 / 2) m v_{0}^{2} . \end{matrix}

Innen a behelyettesítés után

h = 7, 34 m

-t kapunk. Tehát az inga nem fog a vízszintes helyzeten túllendülni, így a hengertől a legnagyobb távolságra az

1. ábra

szerinti helyzetben lesz.

Az ábra jelöléseit felhasználva a Pitagorasz-tétel alapján felírhatjuk a következő összefüggéseket:

\begin{matrix} x^{2} = L^{2} - {(L - h)}^{2}, \\ {(r + d_{1})}^{2} = {(L - h)}^{2} + {(r + x)}^{2} . \end{matrix}

Behelyettesítve

x = 11, 7 m

, és maximális távolságnak

d_{1} = 12, 78 m

-t kapunk eredményül.

2. ábra

A test a hengertől akkor lesz minimális távolságra, amikor a másik szélső helyzetbe kerül. A minimális távolság meghatározásához a

2. ábráról

a következőt olvashatjuk le:

\begin{matrix} r sin α + (L - r α) cos α + h = L . \end{matrix}

Behelyettesítéssel a

\begin{matrix} 2, 6 sin α + (13 - 2, 6 α) cos α - 5, 66 = 0 \end{matrix}

egyenlethez jutunk. Ezt pl. próbálgatással oldhatjuk meg, és az

α = 1, 237

eredményt kapjuk. (Könnyen látható, hogy az egyenlet bal oldalán szereplő függvény deriváltja a vizsgált szögtartományban pozitív, így maga a függvény szigorúan monoton nő, tehát több gyök nem lehet.) A Pitagorasz-tétel alapján felírhatjuk, hogy

{(d_{2} + r)}^{2} = r^{2} + {(L - r α)}^{2}

. Innen a minimális távolságra

d_{2} = 7, 52 m

-t kapunk eredményül.

Pelle Judit (Eger, Szilágyi E. Gimn., II. o. t.)