Feladat:	1481. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bérces László ,  Horváth Róbert ,  Látó Zsolt ,  Nagy Csaba
Füzet:	1978/november, 172. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/február: 1481. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Az ábrán a gyűrű középkörét tüntettük fel, legyen ennek sugara $r$. A feladat szövege értelmében $\beta ={120}^{\circ }$, $\gamma ={90}^{\circ }$. Az egyensúly feltétele: $\begin{array}{c}{\displaystyle h_1{\gamma }_{\text{Hg}}=h_2{\gamma }_{\text{Hg}}+h_3{\gamma }_{{\text{H}}_2\text{O}}\mathrm{.}}\end{array}$     Az ábra alapján ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle h_1}& {\displaystyle =r\left(1-\text{cos}\alpha \right)\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle h_2}& {\displaystyle =r\left[1-\text{cos}\left(\beta -\alpha \right)\right]\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle h_3}& {\displaystyle =r\left(1+\text{cos}\delta \right)-h_2;}\hfill \end{array}}$ ahol $\delta ={180}^{\circ }-\left(\beta -\alpha +\gamma \right)=\alpha -{30}^{\circ }$. Az egyensúlyi egyenletbe való behelyettesítés után rendezéssel kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}\alpha =\frac{3{\gamma }_{\text{Hg}}+\sqrt[]{3}-1}{\sqrt[]{3}{\gamma }_{\text{Hg}}-\sqrt[]{3}-1}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $\alpha =63\mathrm{,}{3}^{\circ }$ adódik.    Nagy Csaba (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)  dolgozata alapján   Megjegyzések. 1. Az egyensúlyi helyzet metastabil. A higany‐víz rendszer súlypontja akkor kerülne a legmélyebbre, ha a víz a higany fölött a körgyürűben szimmetrikusan oszlana meg. 2. A cső belső átmérőjének elég nagynak kell lennie ahhoz, hogy a kapilláris jelenségektől eltekinthessünk.