A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az ellipszis pályán keringő űrhajó mechanikai energiája ahol a Föld tömege, az űrhajóé, pedig az űrhajó pillanatnyi sebessége távolságra a Föld középpontjától. (A helyzeti energiát úgy vettük fel, hogy a végtelenben legyen nulla.) Eszerint az űrhajó mechanikai energiája arányos a tömegével. Ha a feladatnak megfelelően üzemanyag elégetés miatt az űrhajó tömege valamilyen mértékben csökken, akkor fog is ugyanolyan mértékben változni, ha az kifejezés állandó marad. Tegyük fel, hogy a pályamódosítás ideje lényegesen rövidebb a keringési időnél, ekkor a pályamódosítás miatt elhanyagolható mértékben változik, így sem változhat. Ezt csak úgy lehet elérni, hogy csak a sebesség irányát változtatják, azaz a hajtóműveket úgy működtetik, hogy az azok által kifejtett erő az űrhajó pillanatnyi sebességére merőleges legyen. (Ha a pályamódosítás alatt a hajtóművek által kifejtett erő minden pillanatban merőleges az űrhajó pillanatnyi sebességére, hosszú ideig tartó pályamódosítás alatt sem fog az hányados változni. Tekintsük ugyanis az űrhajó megmaradó részét és az elégetendő üzemanyagot külön rendszereknek, amelyek között erő hat. Ez az erő az űrhajó megmaradó tömegén munkát végez. Mivel minden pillanatban nulla, az űrhajó megmaradó tömegének energiája nem változik.) A keringési idő kiszámításához felhasználjuk, hogy a gravitációs térben ellipszis pályán haladó test pillanatnyi sebessége a pálya adataival kifejezve Itt az ellipszis nagytengelyének a fele. és összevetéséből adódik. Mivel a bal oldal nem változik a módosítás során, sem változhat. A keringési idő Kepler III. törvénye szerint csak a nagytengelytől függ, tehát a keringési idő sem változik.
Benkő Zsigmond (Szolnok, Verseghy F. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján Megjegyzés. A feladat nem teljesen szabatos megfogalmazása lehetővé tesz egy másik értelmezést is: mivel (5) szerint negatív, akkor csökken, ha nő. Ennek megfelelően ha -szorosára csökken (), -szoros növekedését kívánjuk meg. Ekkor (5) szerint -nak -szeresére kell csökkennie. Felhasználva, hogy | | a módosított pályán a keringési idő az eredeti -szöröse. Megjegyezzük, hogy ilyen módosítás nem feltétlen hajtható végre egyszerű fékezéssel; ha ugyanis az űrhajó messzebb van a Földtől, mint a beállítandó pálya nagytengelye, a manőver során az űrhajót közelebb is kell vezetni a Földhöz. Az elbírálás során az itt vázolt gondolatmenetet követő megoldásokat is helyesnek fogadtuk el. |
|