Kezdőlap


Feladat:	1477. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Benkő Zsigmond , Csordás András , Farkas Ferenc , Kaufmann Zoltán , Korga György , Németh Róbert , Ódor Géza , Pacher Tibor , Sipos Adrien , Udvari László , Wéber Zoltán
Füzet:	1978/november, 167 - 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Görbületi nyomás, Adiabatikus állapotváltozás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/január: 1477. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A buborékban levő ideális gáz nyomása a folyadék $α$ felületi feszültségétől és a gömb sugarától függ. A gömbben levő gáz nyomásával a felületi feszültség keltette nyomás tart egyensúlyt. Egy főkörre felírva az erők egyensúlyát:

\begin{matrix} r^{2} π p = 2 r π α . \end{matrix}

Ebből a gáz nyomása

\begin{matrix} p = 2 α / r . \end{matrix}

A két buborékban levő gáz együttes térfogata

\begin{matrix} V = 2 \cdot \frac{4 r^{3} π}{3} . \end{matrix}

Ha az egyesülés hirtelen történik, akkor az ideális gáz és környezete között nincs idő hőcserére, azaz a folyamat adiabatikus. Ekkor igaz, hogy

p V^{κ} = áll.

, ahol

κ

a gáz állandó nyomáson és állandó térfogaton mért fajhőjének hányadosa.
Az egyesülés után a buborék sugara legyen

r_{1}

, nyomása pedig

p_{1}

. A nyomásra igaz, hogy

\begin{matrix} p_{1} = 2 α / r_{1}, \end{matrix}

a gömb térfogata pedig

\begin{matrix} V_{1} = \frac{4 r^{3} π}{3} . \end{matrix}

Közvetlenül az egyesülés utáni állapotra felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} p V^{κ} = p_{1} V_{1}^{κ} . \end{matrix}

Behelyettesítve az előbbi kífejezéseket, kapjuk, hogy

\begin{matrix} \frac{2 α}{r} {(\frac{8 r^{3} π}{3})}^{κ} = \frac{2 α}{r_{1}} {(\frac{4 r_{1}^{3} π}{3})}^{κ} . \end{matrix}

Ebből adódik, hogy

\begin{matrix} r_{1} = 2^{κ / (3 κ - 1)} r . \end{matrix}

Hosszabb idő elteltével beálló egyensúlyt az előbbi adiabatikus állapotváltozás helyett izotermikus állapotváltozással kell kiszámítani, mert a folyadék nagy hőkapacitása miatt nem változik a rendszer hőmérséklete, a buborékban levő gáz hőmérséklete a kiindulási értéket veszi fel. Vegyük észre, hogy ez az eset annyiban tér el az előzőtől, hogy itt speciálisan

κ = 1

; tehát

\begin{matrix} r_{1}' = \sqrt[]{2} r . \end{matrix}

Ódor Géza (Budapest, József A. Gimn., III. o. t.)