Kezdőlap


Feladat:	1474. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ács József , Barcsai Gábor , Bubics Tamás , Bús István , Böcskei Zsolt , Czifra András , Gulyás Andor , Hacker Erika , Jordán József , Kassai János , Kávássy Lóránd , Kolláth Zoltán , Madi Tibor , Rákóczi Éva , Szabó Edit , Szalontai Zoltán , Tóth Attila , Umann Gábor , Várkonyi Béla
Füzet:	1978/október, 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függőleges hajítás, Szabadesés, Rugalmatlan ütközések, Ütközés fallal, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/január: 1474. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $h_{0}$ magasságból leejtett labda mechanikai energiája kezdetben $m g h_{0}$ , így az $n$ -edik pattanás után $m g h_{n} = k^{n} \cdot m g h_{0}$ lesz. Innen a labda emelkedési magassága az $n$ -edik pattanás után:

\begin{matrix} h_{n} = k^{n} h_{0} . \end{matrix}

Tudjuk, hogy a

h

magasságból szabadon eső test esésideje

\sqrt[]{2 h / g}

. Így a

h

magasságra feldobott labda

2 \sqrt[]{2 h / g}

ideig van a levegőben. A pattogás idejét megkapjuk, ha az egymás utáni pattanások közötti, így számított időket összegezzük, tehát:

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{2 h_{0}}{g}} + \sum_{n = 1}^{} 2 \sqrt[]{\frac{2 h_{n}}{g}} = \sqrt[]{\frac{2 h_{0}}{g}} + \sum_{n = 1}^{} 2 \sqrt[]{\frac{2 h_{0}}{g}} \cdot k^{n / 2} . \end{matrix}

A végtelen mértani sorozat összegképletét alkalmazva a következőt kapjuk:

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{2 h_{0}}{g}} + 2 \sqrt[]{\frac{2 h_{0}}{g}} \frac{\sqrt[]{k}}{1 - \sqrt[]{k}} = \frac{1 + \sqrt[]{k}}{1 - \sqrt[]{k}} \cdot \sqrt[]{\frac{2 h_{0}}{g}} . \end{matrix}

(1)

k

-t a pattogás idejével akarjuk mérni, akkor az (1)-ből nyert következő képletet használhatjuk:

\begin{matrix} k = {(\frac{t - \sqrt[]{\frac{2 h_{0}}{g}}}{t + \sqrt[]{\frac{2 h_{0}}{g}}})}^{2} . \end{matrix}

k

pontos méréséhez az szükséges, hogy a fenti összefüggések levezetésénél használt feltételezések jogosak legyenek, így
1. a légellenállás hatása kicsi legyen (ehhez olyan labda kell, amelynek átlagos sűrűsége nagy; a légellenállás hatása akkor is kicsi, ha a labda sebessége kicsi vagy ha

h_{0}

aránylag kicsi);
2. az ütközés ideje rövid legyen (ehhez kemény labda és kemény talaj kell). Ezeken kívül természetesen
3.

t

-t pontosan kell mérni (ehhez jól pattanó labda kell, hogy

t

nagy legyen).
A fentiek szerint ideális erre a célra a gumi ,,trükklabda'' vagy a pár cm-ről leejtett ping-pong labda.

Kassai János (Kecskemét, Katona J. Gimn., II. o. t.)