Feladat: 1473. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Blázsik Zoltán ,  Chrudinák Ádám ,  Csordás András ,  Czuczor Lajos ,  Frankhauser József ,  Gellért Róbert ,  Hajdu Csaba ,  Jankovics Katalin ,  János Mihály ,  Kálvin Sándor ,  Kaufmann Zoltán ,  Kilián Imre ,  Kórizs Tamás ,  Kovács Zoltán ,  Kozma László ,  Kunsági László ,  Németh Róbert ,  Németh Vilmos ,  Samu Péter ,  Slezák Tamás 
Füzet: 1978/október, 91 - 92. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mozgási indukció, Egyéb kondenzátor, Áram és töltés kapcsolata, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1977/december: 1473. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első lépésként határozzuk meg az áramkörben indukálódott feszültséget. Az indukció törvénye alapján:

U=|dΦdt|,
ahol U most a feszültség abszolút értékét jelenti. A keret négyszögletes részén nem halad át mágneses erővonal, a szétágazó vezetékek között pedig állandó a térerősség. A fluxus így egyszerűen az indukciónak és az A1B1B2A2 trapéz T területének a szorzata (1. az ábrát):
Φ=B⋅T.

 
 

Jelöljük az A1B1. távolságot d-vel, és tegyük föl, hogy kezdetben a rúd és az A1B1 szakasz távolsága x0 volt. A keresett terület
T=d(x0+vt)+(x0+vt)2⋅tgα/2.
Ezzel az indukált feszültség: U=Bv[d+2(x0+vt)⋅tgα/2].
Könnyen meggyőződhetünk arról, hogy a szögletes zárójelben álló kifejezés a rúd sínek közé eső szakaszának a hossza a t időpillanatban:
l(t)=d+2(x0+vt)tgα/2.
Így
U=B⋅v⋅l(t),(1)
a Neumann-törvény tehát most is érvényes, csak s pillanatnyi hosszat kell használnunk.
Az áramkör ideális vezetőkből áll, ezért a teljes indukált feszültség a kondenzátorra kerül, s ezen
Q=C⋅U
töltést hoz létre. U időben egyenletesen nő, emiatt a töltés is változni fog. Ezt a változást az
I=dQ/dt
áramerősség jellemzi. Az előbbiek behelyettesítése után azt kapjuk, hogy
I=2CBv2⋅tgα/2,
A kondenzátor tehát ezen állandó áramerősséggel töltődik.
 

 Kálvin Sándor (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., IV. o. t.)
 
Megjegyzés. Sokan minden indoklás nélkül használták a Neumann-törvény (1) alakját, amit hiányos megoldásnak tekintettünk. Több megoldó azt írta ezzel kapcsolatban, hogy az U feszültség a mozgó rúdnak a szétágazó vezetékek közé eső szakaszán jelenik meg. Így pozitív feszültség jutna a nulla ellenállású ideális vezetőre.