Kezdőlap


Feladat:	1470. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fábián László
Füzet:	1978/szeptember, 41 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Kapilláris csövek, Telített gőz, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/december: 1470. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérés kezdetén [a) ábra] a $D$ tartályban és a $B$ kapillárisban a gáz nyomása azonos a mérendő $p$ nyomással. A higanyszint az emelkedés során előbb elzárja ezt a $V_{0}$ térfogatot a mérendő tértől, majd a $V_{0}$ térfogatú gázt a kis térfogatú kapillárisba nyomja [b) ábra], miközben a nyomás $p'$ -re növekszik.

A bezárt gáz kezdeti és végállapota között a Boyle‐Mariotte törvény értelmében felírhatjuk a

\begin{matrix} p V_{0} = p' h \frac{d^{2} π}{4} \end{matrix}

összefüggést (

d

a kapilláris átmérője), mivel a mérés során a hőmérséklet nem változik. A

p'

és a

p

nyomás különbsége a

h

magasságú higany hidrosztatikai nyomása, azaz

\begin{matrix} p' = p + h γ_{Hg} . \end{matrix}

A kapilláris süllyedésből eredő hibától eltekinthetünk, mivel a

B

és

C

kapillárisok átmérője megegyezik. A fenti két kifejezésből a keresett

p

nyomás:

\begin{matrix} p = h γ_{Hg} \frac{h d^{2} π / 4}{V_{0} - (h d^{2} π) / 4} \approx 0,1 torr = 1,33 \cdot 10^{- 3} {N/cm}^{2} . \end{matrix}

Az ábrán látható MacLeod manométerben a

h

értéke maximum kb.

30

cm lehet, a minimális értéket pedig kb.

0,5

cm-ig tudjuk kellő pontossággal leolvasni. A fenti kifejezés felhasználásával megállapíthatjuk, hogy ez a manométer kb.

0,5

torr és

10^{- 4}

torr között mérhet. A kapillárisátmérő és a

V_{0}

változtatásával ez a mérési tartomány módosítható.
A manométer a

V_{0}

térfogatú gáz összenyomásával megsokszorozza a mérendő nyomást, és ezt méri higanymilliméterben. A nagy kompresszió miatt szükséges, hogy a

B

kapilláris vékony legyen. A kapilláris süllyedés kiküszöbölése miatt szükséges, hogy a

C

kapilláris is hasonlóan vékony legyen. A

D

tartályban levő gáz nyomása csak akkor követi elég gyorsan a mérendő nyomást, ha a tartályt elegendően vastag csővel kötjük össze a mérendő térrel. Ez a két ellentétes igény teszi szükségessé a

C - G

elágazást.
A segédvákuum segítségével érhetjük el, hogy a manométer a

b)

állapotból az

a)

állapotba kerüljön, és ezáltal megkezdhessünk egy új mérést. A gáztérben a higany parciális nyomása nem zavarja a mérést, mivel az független a teljes nyomástól. Ugyanígy, ha a kompresszió során a gáz egyes komponenseinek nyomása eléri a telített gőz nyomását az adott hőmérsékleten, akkor azok a komponensek elkezdenek lecsapódni, a gáz parciális nyomása független lesz a térfogattól. Erre a folyamatra már nem érvényes a legelső képlet, ezért a készülék az ilyen gázok nyomását hibásan méri.

Fábián László (Kalocsa, I. István Gimn., III. o. t.)