A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tekintsük a légtornászt pontszerűnek! A légtornász lengésekor a helyzeti és mozgási energia összege állandó, így a légtornász a magasból történő esés sebességével hagyja el a hintát a pontban (1. ábra): A légtornász tömegközéppontja a továbbiakban ekkora kezdősebességű ferde hajítási pályán mozog. A kezdősebesség szöget zár be a vízszintessel, így -ben a sebesség függőleges és vízszintes összetevője , ill. .
1. ábra
Jelöljük -vel a és pont közötti repülés idejét! Mivel a pálya tetőpontja, a függőleges sebességösszetevő itt nullává válik: Ugyanennyi idő alatt a vízszintes elmozdulás: | | (3) | Az (1), (2), (3) egyenletekből -ra kapjuk: Numerikusan ( m, m): Ennek a harmadfokú egyenletnek a megoldásához néhány pontban kiszámítottuk és a következő táblázatban megadtuk az függvény értékeit:
2. ábra
Az ezekből az adatokból rajzolt 2. ábrán láthatjuk, hogy a függvény három nullhelye közül a legkisebb (-1,4) nem lehet szinusz érték, a másik két gyök pontosabb meghatározásához pedig még célszerű újabb behelyettesítéseket végezni:
| x10,5510,610,6510,710,810,8510,9y-0,053-0,000210,03110,04410,006-1,048-0,128 |
3. ábra
A 3. ábráról már egészen pontosan leolvashatjuk a gyököket. Még két pontban érdemes behelyettesíteni a függvénybe, és a következő táblázatból már lineáris interpolációval kapjuk a megfelelően pontos gyököket:
| x10,6010,6110,8010,81y-0,00200,006010,0060-0,0029 | Innen a harmadfokú függvény nullhelyei
A feladat megoldásai tehát az szögek. A hajítás maximális emelkedése (1) és (2) alapján | h=t⋅vsinα-g2t2=v2sin2α2g= |
Így Az α1, ill. α2 megoldás felhasználásával
| (CD¯)1=5,08m;(CD¯)2=2,05m. | A B és D közötti repülési idő (2)-ből: Numerikusan:
Jancsó Péter (Sopron, Széchenyi I. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján |
|