Kezdőlap


Feladat:	1467. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hacker Erika , Pelle Judit , Szalontai Zoltán
Füzet:	1978/április, 187 - 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Tapadó súrlódás, Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/december: 1467. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk a pálcára ható erőket az ábrán látható helyzetben. (Belátható, hogy ha kezdetben a pálca alsó végpontja nem támaszkodott a pohár oldalfalához, akkor a végpont felemelkedése előtt először az oldalfalig csúszik.) A felemelkedés pillanatában a pohár alja és a pálca között ható nyomóerő megszűnik, valamint az oldalfalnál és a pohár pereménél fellépő súrlódási erők maximális értéküket veszik fel,

\begin{matrix} S_{1} = μ N_{1}, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} S_{2} = μ N_{2} . \end{matrix}

(2)

A pohár átmérője és magassága megegyezik, tehát a pálca a vízszintessel

45^{\circ}

-os szöget zár be. Ezt felhasználva a pálcára ható erők vízszintes, ill. függőleges komponenseinek egyensúlya

\begin{matrix} N_{1} - \frac{N_{2}}{\sqrt[]{2}} - \frac{S_{2}}{\sqrt[]{2}} = 0, \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} S_{1} - F + G + \frac{S_{2}}{\sqrt[]{2}} - \frac{N_{2}}{\sqrt[]{2}} = 0, \end{matrix}

(4)

ahol

F

a pálca vízbe nyúló részére ható felhajtóerő. A pálcára ható erők forgatónyomatékának egyensúlyát írjuk fel a pálca alsó támaszkodási pontjára:

\begin{matrix} F \cdot \frac{x}{2} - G \cdot \frac{l}{2 \sqrt[]{2}} + N_{2} \cdot H \sqrt[]{2} = 0. \end{matrix}

(5)

Ha a pohárba

x

mélységig öntöttünk vizet, akkor

\begin{matrix} F = A \cdot x \sqrt[]{2} \cdot γ_{v}, \end{matrix}

ahol

A

a pálca keresztmetszete,

γ_{v}

a víz fajsúlya. A pálca súlya

G = A l γ_{p}

, (

γ_{p}

a pálca fajsúlya), így

\begin{matrix} F = G \frac{x \sqrt[]{2} \cdot γ_{v}}{l γ_{p}} . \end{matrix}

(6)

Az (1)‐(6) egyenletekbe a numerikus adatokat behelyettesítve és az egyenletrendszert megoldva

x

-re másodfokú egyenlet adódik, melynek fizikailag reális (10 cm-nél kisebb) megoldása

\begin{matrix} x = 6, 6 cm . \end{matrix}

Pelle Judit (Eger, Szilágyi E. Gimn., II. o. t.)
dolgozata alapján