Kezdőlap


Feladat:	1466. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beleznay Ferenc
Füzet:	1978/április, 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Lejtő, Tapadó súrlódás, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Nyomóerő, kötélerő, Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/december: 1466. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A testre az $S$ súrlódási erő, az $m g$ nehézségi erő és az $N$ nyomóerő hat (l. az ábrát). A mozgásegyenlet a vektorok vízszintes, illetve függőleges vetületeire

\begin{matrix} m a & = N sin α - S cos α, & (1) \\ 0 & = N cos α + S sin α - m g, & (2) \end{matrix}

ahol

a

a test és a lejtő közös gyorsulása.

A súrlódási és a nyomóerő között tapadás esetén fennállnak a

\begin{matrix} - μ N \leq S és S \leq μ N \end{matrix}

(3a, b)

egyenlőtlenségek.

(1)-et és (2)-t összevetve az

\begin{matrix} a = g \frac{N sin α - S cos α}{N cos α + S sin α} \end{matrix}

(4)

egyenlethez jutunk. A (4) jobb oldalán álló tört

S

növelésével csökken,

S

csökkentésével nő. Így (3a) felhasználásával

N

-nel való egyszerűsítés után a következő egyenlőtlenséghez jutunk:

\begin{matrix} a \leq g \frac{sin α + μ cos α}{cos α - μ sin α} . \end{matrix}

(5)

Hasonlóképpen járhatunk el (3b) felhasználásával:

\begin{matrix} a \geq g \frac{sin α - μ cos α}{cos α + μ sin α} . \end{matrix}

(6)

Tehát amennyiben a test nem mozdul el a lejtőhöz képest, akkor a lejtő gyorsulása eleget kell, hogy tegyen az (5) és (6) feltételnek. Megfordítva, az előbbiek alapján belátható, hogy ha

a

-ra teljesülnek az (5), (6) feltételek, akkor a test nem mozdul el a lejtőhöz képest. A kapott feltételek a számadatok felhasználásával így írhatók:

\begin{matrix} 22, 89 {m/s}^{2} \geq a \geq 4, 20 {m/s}^{2} . \end{matrix}

Beleznay Ferenc (Bp. Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)