Feladat:	1464. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csordás András ,  Czuczor L. ,  Kaufmann Z. ,  Miskolci L. ,  Németh R.
Füzet:	1978/április, 185 - 186. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Közlekedőedény, Egyéb állapotváltozás, Tömegpont egyensúlya, Rugalmas erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/november: 1464. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Legyen a cső keresztmetszete $A$. A felmelegítés utáni helyzetet az ábra mutatja. A felmelegített gáz nyomása $p_2$, kiinduláskor a nyomás $p_0$ volt. $p_2$ egyensúlyt tart egyrészt a dugattyúval, $\begin{array}{c}{\displaystyle p_2=p_0+kx/A\mathrm{,}}\end{array}$ (1) másrészt a jobb oldali higanyszint emelkedésével: $\begin{array}{c}{\displaystyle p_2=p_0+2y\gamma \mathrm{,}}\end{array}$ ahol $\gamma$ a higany fajsúlya. Ebből $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\frac{2A\gamma }{k}y\mathrm{.}}\end{array}$ (2)     Az egyesített gáztörvény alapján $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{p_0{h}_0}{T_0}=\frac{\left(p_0+2y\gamma \right)\left(h_0+x+y\right)}{T}\mathrm{.}}\end{array}$ $x$-et behelyettesítve a következő másodfokú egyenletet kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle y^2\cdot 2\gamma \left(1+\frac{2A\gamma }{k}\right)+y\cdot \left[2h_0\gamma +p_0\left(1+\frac{2A\gamma }{k}\right)\right]+p_0{h}_0\left(1-\frac{T}{T_0}\right)=0.}\end{array}$ Ebből ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle y=\frac{-\left[2h_0\gamma +p_0\left(1+\frac{2A\gamma }{k}\right)\right]}{4\gamma \left(1+\frac{2A\gamma }{k}\right)}\pm }\hfill \\ \hfill {\displaystyle \pm \frac{\sqrt[]{{\left[2h_0\gamma +p_0\left(1+\frac{2A\gamma }{k}\right)\right]}^2-8\gamma \left(1+\frac{2A\gamma }{k}\right)p_0{h}_0\left(1-\frac{T}{T_0}\right)}}{4\gamma \left(1+\frac{2A\gamma }{k}\right)}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ $T>T_0$ esetén $y$-nak pozitívnak kell lennie, így a négyzetgyök előtt csak a pozitív előjel lehet érvényes. A fajhő meghatározásához először állapítsuk meg, hogyan függ a folyamat során a dugattyú alatti levegő nyomása a $V$ térfogattól. $\begin{array}{c}{\displaystyle V=A\left(h_0+x+y\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Ezt a (2) összefüggés fölhasználásával az (1) egyenletbe helyettesítve kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle p=p_0+\frac{k}{A\left[A+k/\left(2\gamma \right)\right]}\cdot \left(V-V_0\right)\mathrm{.}}\end{array}$ A folyamat tehát egyenessel szemléltethető a $p-V$ síkon. Ilyen típusú folyamat fajhőjének kiszámítása az 1329. feladatban már előfordult, ezért most csak utalunk az ottani megoldásra [l. KML 52 (1976) 230. old.].    Csordás András (Esztergom, Dobó K. Gimn., III. o. t.)