Feladat: 1461. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Csordás András 
Füzet: 1978/március, 139 - 140. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1977/november: 1461. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a pálca és a lejtőre merőleges függőleges sík által bezárt szög nem túlságosan nagy, a pálca négyzetes keresztmetszete megakadályozza, hogy a pálca a lejtőről leguruljon. A pálcára ekkor az ábrán látható erők hatnak. A talaj N2 nyomóereje és a G súlyerő hatásvonala függőleges, így a pálcára ható erők eredője csak akkor lehet nulla, ha a lejtő N1 nyomóereje és az S súrlódási erő eredője is függőleges. Ez csak akkor lehetséges, ha S a lejtő esésvonalával párhuzamos, függetlenül attól, hogy a pálca a lejtőre merőleges függőleges síkban van-e vagy sem.

 
 

Egyensúly esetén a pálcára ható vízszintes erőkomponensek eredője zérus:
Scosα-N1sinα=0.(1)
Tapadás esetén S≤μN1. S (1)-ből adódó értékét ebbe az egyenlőtlenségbe behelyettesítve kapjuk, hogy az egyensúly feltétele:
tgα≤μ,(2)
függetlenül a pálca helyzetétől.
A pálcára ható erők függőleges összetevőinek és pl. N1 támadáspontjára vonatkozó forgatónyomatékainak egyensúlyára vonatkozó
G-N2-N1cosα-Ssinα=0(3)
és
G(l/2)sinα-N2lsinα=0(4)
egyenletek felhasználásával a pálcára ható erők is meghatározhatók:
N2=G/2,N1=(G/2)cosαésS=(G/2)sinα.

 

 Csordás András (Esztergom, Dobó K. Gimn., III. o. t.)
 

Megjegyzés. Sok megoldó a tapadó súrlódás esetén érvényes S≤μN1 összefüggés helyett az  S=μN1 egyenlettel számolt és tgα=μ feltételre jutott. Ez nyilván csak határhelyzetben igaz, μ növekedésével S nem nő, hiszen akkor a pálca a lejtőn felfelé gyorsulna, ami nyilvánvaló képtelenség. Az ilyen dolgozatok legfeljebb 1 pontot kaptak.