Kezdőlap


Feladat:	1455. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Trócsányi Zoltán
Füzet:	1978/március, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függőleges hajítás, Harmonikus rezgőmozgás, Rugalmas energia, Energiamegmaradás tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/október: 1455. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $k$ direkciós erejű gumira függesztett $m$ tömegű test $x$ távolsággal nyújtja meg a szálat, aminek értékét a

\begin{matrix} k x = m g \end{matrix}

egyenletből határozhatjuk meg, így

x = 10

cm adódik. A további

L

távolsággal megnyújtott gumiszál végén levő test harmonikus rezgőmozgást végez mindaddig, amíg a gumiszál húzza a testet, a szabad gumiszál végének nyugalmi helyzete felett pedig szabadesést végez, ugyanis a szál tolóerőt nem fejthet ki. Ha

L < x

, akkor a test csak harmonikus rezgést végez

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{m / k} \end{matrix}

periódusidővel. Ha

L > x

, akkor a test az alsó helyzetből indulva

\begin{matrix} t_{1} = (π / 2) \sqrt[]{m / k} \end{matrix}

idő múlva éri el a nyugalmi helyzetet. További

\begin{matrix} t_{2} = (arc sin x / L) \cdot \sqrt[]{m / k} \end{matrix}

idő múlva éri el a harmonikus rezgés határát, majd ezután a

v

sebességű test

\begin{matrix} t_{3} = v / g \end{matrix}

idő elteltével eléri a rezgőmozgás felső határát, azaz sebessége nullára csökken. Eddig egy fél periódus telt el, így a mozgás teljes periódusideje:

\begin{matrix} T = 2 (t_{1} + t_{2} + t_{3}) . \end{matrix}

Az ismeretlen

v

sebességet legegyszerűbben az energia mégmaradásából határozhatjuk meg. A harmonikus mozgás alsó és felső határára írjuk fel az energiák egyenlőségét:

\begin{matrix} (1 / 2) k {(L + x)}^{2} = (1 / 2) m v^{2} + m g (L + x), \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{k {(L + x)}^{2}}{m} - 2 g (L + x) .} \end{matrix}

Behelyettesítés után a rezgés periódusideje:

\begin{matrix} T = \sqrt[]{\frac{m}{k}} (π + 2 arc sin \frac{x}{L}) + \frac{2}{g} \sqrt[]{\frac{k {(L + x)}^{2}}{m} - 2 g (L + x) .} \end{matrix}

Az ábra a rezgésidőt mutatja az

L

függvényében.

Trócsányi Zoltán (Miskolc, Földes F. Gimn., III. o. t.)