Kezdőlap


Feladat:	1453. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakonyi Gábor , Bús István , Herczeg Katalin , Madi Tibor , Morvai János , Szabó István , Szalontai Zoltán , Teravágimov Attila , Tóth Pál
Füzet:	1978/március, 132 - 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/október: 1453. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábrán feltüntettük a 2 $α$ nyílásszöggel kinyitott létra száraira ható erőket abban az esetben, amikor a $Q$ súlyú ember $x$ távolságra van a földtől. A létra szárait összetartó kötélerő nagyságát ‐ amely $x$ -től függ ‐ jelöljük $K$ -val.

Mivel a súrlódás elhanyagolható, a talaj

N_{1}

, ill.

N_{2}

nyomóereje mindkét szárnál függőleges irányú. A létra csúcsánál ébredő erők a hatás‐ellenhatás törvénye miatt ellentétes irányúak és egyenlő nagyságúak.
Egyensúlyban a forgatónyomatékok és az erők eredője nulla. A létra csúcsánál ható erők a feladat megoldása szempontjából érdektelenek, ezért célszerű erre a pontra felírni a forgatónyomatékokat. A bal szár esetében a forgatónyomatékok egyensúlya:

\begin{matrix} G (l / 2) sin α + K (l cos α - h) = N_{1} l sin α, \end{matrix}

(1)

a létra másik szárára vonatkozó egyenlet:

\begin{matrix} Q (l - \frac{x}{cos α}) sin α + G \frac{l}{2} sin α + K (l cos α - h) = N_{2} l sin α . \end{matrix}

(2)

Az egész létrára ható erők függőleges összetevőinek egyensúlya:

\begin{matrix} 2 G + Q - N_{1} - N_{2} = 0. \end{matrix}

(3)

Az (1) és (2) egyenleteket összeadva, majd a (3) egyenletet felhasználva nyerjük:

\begin{matrix} G l sin α + 2 K (l cos α - h) + Q l sin α - Q x tg α = (2 G + Q) l sin α . \end{matrix}

(4)

Innen

\begin{matrix} x = \frac{2 K (l cos α - h) - G l sin α}{Q tg α} . \end{matrix}

(5)

A létra szárait összetartó kötél

F

erőnél elszakad. Ezért olyan magasságig lehet felmászni a létrán, míg

K < F

, azaz

\begin{matrix} x < \frac{2 F (l cos α - h) - G l sin α}{Q tg α} . \end{matrix}

(6)

F

olyan nagy, hogy az egyenlőtlenség jobb oldala nagyobb, mint

l / cos α

, akkor egészen a létra csúcsáig fel lehet menni a kötél elszakadása nélkül. A másik szélső esetben, ha a jobb oldal negatív, a kötél a létra saját súlyát sem képes megtartani.

Szalontai Zoltán (Törökszentmiklós, Bercsényi M. Gimn., II. o. t.)