Kezdőlap


Feladat:	1452. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Rozenbergszki Csaba [1977-1980]
Füzet:	1978/február, 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/október: 1452. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gerenda egyensúlyának szükséges feltétele, hogy a rá ható három erő hatásvonala egy pontra illeszkedjék. A test súlypontja tehát a kötélerők hatásvonalainak metszéspontján át fektetett függőleges egyenes és a gerenda metszéspontja.

Az ábra jelöléseit használva kapjuk:

\begin{matrix} h = \sqrt[]{{(3, 7 m)}^{2} - {(1, 2 m)}^{2}} = 3, 5 m . \end{matrix}

Továbbá a Pitagorasz-tétel alapján

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = {(1, 5 m)}^{2}, \\ {(1,6 m - x)}^{2} + {(y + 1, 2 m)}^{2} = {(2, 5 m)}^{2}, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = 0, 9 m, y = 1, 2 m . \end{matrix}

Hasonló háromszögek figyelembevételével nyerjük:

\begin{matrix} z / m = x / y, \\ \frac{5, 1 m - z}{m} = \frac{5, 1 m - h - x}{y + 1, 2 m} . \end{matrix}

Kifejezve

z

értékét kapjuk, hogy

\begin{matrix} z = 3, 67 m . \end{matrix}

Felhasználva még a

\begin{matrix} \frac{h}{3, 7 m} = \frac{z - x}{l_{1}} \end{matrix}

összefüggést:

l_{1} = 2, 9 m

l_{2} = 0, 8 m

.
A gerenda természetesen nem homogén anyageloszlású, hiszen akkor középen lenne a súlypontja.

Rozenbergszki Csaba (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)