Kezdőlap


Feladat:	1450. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kókai László , Németh Gábor
Füzet:	1978/február, 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok kapcsolása, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/szeptember: 1450. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kapcsolási rajz szimmetrikus az átlókra és az oldalfelező merőlegesekre, ezért elég a kapcsolás nyolcadával foglalkozni. Az ábrán feltüntettük az egyes kondenzátorok töltését (a pozitív töltésű lemezekhez írtuk a töltés jelét, a másik fegyverzet töltése mindenhol ellenkező előjelű). A jelölések bevezetésénél már kihasználtuk, hogy az átló mentén elhelyezkedő csomópontokba futó kondenzátorok töltése megegyezik, továbbá a jobb alsó négyzetre a huroktörvény automatikusan teljesül.

Ezek után a lényegesen kevesebb ismeretlen töltésre a csomópontokban felírhatjuk:

\begin{matrix} 3 Q_{1} - Q_{5} - Q_{3} = 0, \\ 2 Q_{3} + Q_{2} - Q_{4} = 0, \\ 2 Q_{5} + Q_{4} - Q / 4 = 0. \end{matrix}

Két független huroktörvényt írhatunk fel:

\begin{matrix} \frac{Q_{3}}{C} + \frac{2 Q_{1}}{C} - \frac{Q_{2}}{C} = 0, \\ 2 \cdot \frac{Q_{5}}{C} - \frac{Q_{3}}{C} - \frac{Q_{4}}{C} = 0. \end{matrix}

A fenti egyenletrendszerből

\begin{matrix} Q_{1} = \frac{3}{104} Q, Q_{2} = \frac{8}{104} Q, Q_{3} = \frac{2}{104} Q, Q_{4} = \frac{12}{104} Q, Q_{5} = \frac{7}{104} Q . \end{matrix}

A

és

B

pontok közötti feszültségkülönbség

\begin{matrix} U_{A B} = \frac{Q}{4 C} + \frac{Q_{4}}{C} + \frac{Q_{2}}{C} = \frac{46}{104} \frac{Q}{C} . \end{matrix}

A kondenzátorrendszer energiája

\begin{matrix} W = \frac{1}{2} Q U_{A B} = \frac{23}{104} \cdot \frac{Q^{2}}{C} = 2, 21 \cdot 10^{- 7} J . \end{matrix}

Németh Gábor (Bp., József A. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. Több hasonló megoldás is lehetséges. Például az ekvipotenciális pontok összekötése jelentősen egyszerűsíti a kapcsolási rajzot. A kapcsolási rajzot a szimmetriatengelyek mentén "összehajtogatva'' az ekvipotenciális pontok egymásra esnek, az egymással fedésbe kerülő kondenzátorok kapacitása pedig összeadódik. Ilymódon az ábrán látható kapcsolási rajzhoz jutunk, azzal a különbséggel, hogy az

A

és

B

pontok közötti kondenzátorok kapacitása

4 C

, a többié pedig

8 C

. Egy ilyen kapcsolás eredő kapacitása a fenti megoldáshoz hasonlóan meghatározható.