Kezdőlap


Feladat:	1446. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csordás András , Farkas Ferenc [1976-1979]
Füzet:	1978/február, 86 - 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/szeptember: 1446. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A legnagyobb húzóerőre a beolvasás kezdetén van szükség, mivel később a tekercs súlya és így a súrlódási erő is csökken. A tekercs nem gyorsul; így a rá ható erők vízszintes és függőleges összetevőinek, valamint a tekercs középpontjára vonatkozó forgatónyomatékaik összege zérus (l. az ábrát):

\begin{matrix} F cos α + N_{2} - S_{1} = 0, \\ m g - N_{1} - S_{2} - F sin α = 0, \\ F r - S_{1} r - S_{2} r = 0. \end{matrix}

A szalag csúszik, tehát

\begin{matrix} S_{1} = μ N_{1}, S_{2} = μ N_{2} . \end{matrix}

Az egyenletrendszerből a szükséges húzóerő kifejezhető:

\begin{matrix} F = \frac{m g μ (1 + μ)}{μ (1 - μ) cos α + μ (1 + μ) sin α + 1 + μ^{2}} . \end{matrix}

70 m

lyukszalag tömege

\begin{matrix} m = \frac{0, 2 kg \cdot 70 m}{100 m} = 0, 14 kg . \end{matrix}

A szalagtekercs oldalnézetének területe

\begin{matrix} 7000 cm \cdot 0, 01 cm = (r^{2} - 1, 5^{2} {cm}^{2}) π, \end{matrix}

ahonnan

r \approx 4, 95 cm

\begin{matrix} sin β = \frac{r}{(12 cm - r) \cdot \sqrt[]{2}} = 0, 5, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} β = 30^{\circ}, α = 45^{\circ} + β = 75^{\circ} . \end{matrix}

Ezeknek az adatoknak a felhasználásával a minimális húzóerő:

F = 0, 26 N

Csordás András (Esztergom, Dobó K. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. A legnagyobb húzőerőre a beolvasás kezdetén van szükség.

F

csökkenése elsősorban

m g

csökkenésének tulajdonítható, azonban könnyen belátható, hogy

α

csökkenésével

F

szögfüggő része is csökken (nevezője nő).
Az egyenletrendszert

N_{2}

-re megoldva

N_{2} > 0

adódik, tehát a szalagtekercs valóban nekinyomódik a doboz oldalfalának, fellép az

S_{2}

súrlódási erő.

Farkas Ferenc (Szeged, Radnóti M. Gimn., III. o. t.)