Kezdőlap


Feladat:	1444. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Pelle Judit
Füzet:	1978/január, 43 - 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/szeptember: 1444. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg először, hogy milyen erők hatnak a rúdra! A függőleges kötélerőn ( $F_{1}$ ) és a rúd saját súlyerején ( $G$ ) kívül hat még a kötél $F$ ereje, amely szükség szerint kötélirányú, valamint a csuklóban fellépő erő. Az utóbbi erő irányát azonban nem tudhatjuk előre, hiszen a csukló tetszőleges irányú erő kifejtésére képes. Célszerű az ismeretlen irányú és nagyságú csuklóerő vízszintes és függőleges összetevőjét tekinteni ismeretlennek ( $K_{x}$ és $K_{y}$ , l. az ábrát).

A rúd egyensúlyának egyik feltétele az, hogy a rá ható erők eredője nulla legyen. Ez annyit jelent, hogy mind a vízszintes, mind a függőleges komponensek összege nulla:

\begin{matrix} K_{x} - F cos α = 0; \\ K_{y} - G - F_{1} - F sin α = 0. \end{matrix}

Az egyensúly másik feltétele az, hogy tetszőleges forgástengelyre nézve nulla legyen a forgatónyomatékok összege. Válasszuk forgástengelynek a csuklót:

\begin{matrix} F_{1} l cos β + G (l / 2) cos β - F l sin (β - α) = 0 \end{matrix}

(

l

a rúd hossza). A három ismeretlen erő a fenti egyenletrendszerből meghatározható (

G = 40 kg \cdot g

F_{1} = 100 kg \cdot g

\begin{matrix} F = (\frac{G}{2} + F_{1}) \frac{2}{\sqrt[]{3} - 1} = 3220 N, \\ K_{x} = (\frac{G}{2} + F_{1}) \frac{\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{3} - 1} = 2790 N, \\ K_{y} = \frac{G (2 \sqrt[]{3} - 1) + F_{1} \cdot 2 \sqrt[]{3}}{2 (\sqrt[]{3} - 1)} = 2990 N . \end{matrix}

Így irány és nagyság szerint ismerjük a rúdra ható összes erőt.

Pelle Judit (Eger, Szilágyi E. Gimn., II. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. Sok megoldó megelégedett azzal, hogy csak

F

-et határozta meg.