Kezdőlap


Feladat:	1436. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fekete Zoltán , Hajdu Csaba , Kovács Zoltán , Mechler Ferenc
Füzet:	1978/január, 35 - 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Közegellenállás, Repülés, aerodinamikai felhajtóerő, Teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/május: 1436. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A repülőgépre a gép $G$ súlyán és a motor $F_{m}$ tolóerején kívül még egy erő hat, ami abból fakad, hogy a repülőgép a környező közeghez (levegőhöz) képest mozog. Ez utóbbi erőt két komponensre bonthatjuk: egy vízszintes $F_{k}$ közegellenállási erőre és egy függőleges $F_{e}$ emelő erőre. Amikor a gép egyenletesen repül, $F_{e} = G$ (máskülönben a repülőgép süllyed vagy emelkedik), továbbá $F_{k} = F_{m}$ , (máskülönben a gép lassul vagy gyorsul).

A gépre ható emelő erőt és a közegellenállási erőt megadó összefüggések:

\begin{matrix} F_{e} = c_{e} \cdot ϱ \cdot v^{2}; F_{k} = c_{k} \cdot ϱ \cdot v^{2}, \end{matrix}

ahol

v

a repülőgép sebessége,

ϱ

a környező levegő sűrűsége,

c_{e}

és

c_{k}

arányossági tényezők, amelyek a gép alakjától, méreteitől függnek. Látjuk, hogy az

F_{e}

és

F_{k}

erők függnek a levegő sűrűségétől, így a repülési magasságtól is. Egy adott magasságban repülő gépre az

F_{e} = G

feltételből kapjuk, hogy

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{G}{c_{e} \cdot ϱ}} \end{matrix}

kell legyen. A repülőgépre ható közegellenállási erő pedig

\begin{matrix} F_{k} = c_{k} \cdot ϱ {(\sqrt[]{\frac{G}{c_{e} \cdot ϱ}})}^{2} = \frac{c_{k}}{c_{e}} G . \end{matrix}

Látjuk, hogy nagyobb magasságban (ritkább levegőben) a repülőgépnek gyorsabban kell repülnie (ha

c_{e}

nem változik). A gépre ható közegellenállási erő azonban változatlan (ha

c_{k} / c_{e}

nem változik).

c_{e}

és

c_{k}

értéke egy repülőgép esetén általában változtatható. Feltéve, hogy ezek optimális arányát állítottuk be, továbbá

c_{k}

és

c_{e}

értékét a számításba jövő körülmények között a sebességtől és a sűrűségtől függetlennek véve, a következőket mondhatjuk.
A repülőgépre ható közegellenállási erő független a repülési magasságtól. Így az egy adott útvonalon végzett munka ‐ és ebből fakadóan az üzemanyagfelhasználás is ‐ állandó. Nagyobb repülési magasság esetén a repülőgép sebessége szükségszerűen nagyobb, így a gép rövidebb idő alatt ér célba. Ez előnye a nagyobb magasságban történő repülésnek. A repüléshez szükséges teljesítmény:

\begin{matrix} P = F_{k} \cdot v = \sqrt[]{c_{k}^{2} G^{3} / c_{e}^{2} ϱ} . \end{matrix}

Ez nagyobb magasságban nagyobb, így a repülőgép legnagyobb teljesítménye határozza meg az adott géppel elérhető legnagyobb repülési magasságot.
A különböző magasságokban történő repülés eltérő körülményei egyes, a repüléssel kapcsolatos problémák megoldását nehezítik, mások megoldását könnyítik. Az ilyen vizsgálatok meghaladják a feladat kereteit. Ugyancsak nem vizsgálhatjuk a súlyerő és a tolóerő szögének változásából eredő effektust.

Mechler Ferenc (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)