Kezdőlap


Feladat:	1435. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kaufmann Zoltán
Füzet:	1977/december, 237 - 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tapadó súrlódás, Csúszó súrlódás, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/május: 1435. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk a mozgást a földhöz rögzített vonatkozási rendszerben. Ha a láda nem csúszik meg, akkor az $S \leq μ_{0} m g$ nyugalmi súrlódási erő gyorsítja, s gyorsulása megegyezik a gépkocsi $a$ gyorsulásával. Határhelyzetben

\begin{matrix} m a = μ_{0} m g, \end{matrix}

azaz a gépkocsi gyorsulása

a = μ_{0} g

.
A teherautó ilyen gyorsulásánál a láda éppen megcsúszik, s a csúszási súrlódási erő gyorsítja:

\begin{matrix} m a_{l} = μ m g, \end{matrix}

azaz a láda gyorsulása

a_{l} = μ g

t

idővel az indulás után a gépkocsi sebessége

v = μ_{0} g t

. Mivel

μ < μ_{0}

, a ládának ugyanezen sebesség eléréséhez több idő szükséges:

\begin{matrix} v = μ g t_{l} . \end{matrix}

v

két kifejezését összehasonlítva:

\begin{matrix} t_{l} = (μ / μ_{0}) t = 3, 08 s . \end{matrix}

A gépkocsi és a láda sebességének sematikus időfüggése az 1. ábrán látható.

1. ábra

t_{l}

idő alatt a kocsi és a láda által megtett utak különbsége adja meg, hogy mennyivel csúszott hátra a láda:

\begin{matrix} Δ s = [(1 / 2) a t^{2} + v (t_{l} - t)] - (1 / 2) a t_{l}^{2} = (1 / 2) g t^{2} μ_{0} [(μ_{0} / μ) - l] = 0, 46 m . \end{matrix}

Kaufmann Zoltán (Vác, Sztáron S. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. Könnyen belátható, hogy a

Δ s

útkülönbség az 1. ábrán bevonalkázott háromszög területeként is kiszámítható:

\begin{matrix} Δ s = (1 / 2) (t_{l} - t) v . \end{matrix}

2. A teherautóhoz rögzített koordináta-rendszerben a láda sebességének az időfüggését a 2. ábrán láthatjuk.

2. ábra

Az útkülönbség itt is a háromszög területe:

\begin{matrix} Δ s = (1 / 2) t_{l} \cdot (v - a_{l} t) . \end{matrix}