A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Szemünk akkor tud megkülönböztetni két pontot, ha a róluk a szembe érkező fénysugarak legalább szöget zárnak be egymással. Ha a tiszta látás távolságában egymástól távolságra levő két pontot tudunk megkülönböztetni, akkor Nézzük most ezt a két pontot egy egyszerű nagyítón keresztül (1. ábra).
1. ábra Ekkor a két pont látószöge A felbontóképesség javulását jellemzi. Felhasználva, hogy
Azt kell vizsgálnunk, hogy milyen és értékek esetén lesz a legnagyobb. Rögzített esetén akkor maximális, ha nevezője minimális, tehát ha esetén monoton nő, esetén pedig monoton csökken. minimumát csak olyan , értékek körében keressük, amelyek eleget tesznek az alábbi feltételeknek. A lencsét egyszerű nagyítóként használjuk, tehát a lencsét legfeljebb közvetlenül a szemünkig közelíthetjük, tehát csak a tiszta látás távolságánál messzebb keletkező képet látjuk élesen, tehát a leképezési törvényt felhasználva és rendezve az egyenlőtlenséget A 2. ábrán vonalkázással jelöltük a sík azon pontjait, amelyek az (5), (6) és (7) feltételeknek megfelelnek.
2. ábra Berajzoltuk az maximumát jellemző egyenest és annak az egyenessel és görbével alkotott , metszéspontjait is. Azt kell megvizsgálnunk, hogy különböző -ek esetén milyen megengedett értékénél lesz maximális, és mekkora ez a maximum (azok a értékek megengedettek, amelyek eleget tesznek az (5), (6), (7) feltételeknek). A rövidség kedvéért numerikusan számolunk és esetén. Vizsgáljuk először az esetet. A vonalkázott területnek az feltételt kielégítő részén a egyenes kívül halad. Mivel rögzített mellett a (4)-beli maximumtól távolodva monoton csökken, az -höz legközelebbi -vel kell számolnunk. Tehát rögzített esetén annál nagyobb, minél közelebb van az értékhez, vagyis ekkor . (A jel itt azt jelenti, hogy a lencsehibák által megengedett legnagyobb mértékben megközelíti -et, de (5)-nek megfelelően nem érheti el. Ekkor -től függetlenül. Ebbe a tartományba esik az eset. Tegyük fel, hogy az és pontok -koordinátái közé esik. Ebben az esetben maximumát a egyenes megfelelő pontja adja. (3)-ban t helyére (4)-ből -t helyettesítve Nézzük meg, hogy a szóban forgó értékek közül melyikre lesz ez az érték a legnagyobb. A nevező pozitív, deriváltja ebben a tartományban, tehát csökkentésével nő. Értéke a feladatban adott helyen a pontban ( koordinátái: , ): -et tovább csökkentve rögzített mellett a görbén lesz maximális, ekkor csökkentésével a maximumot adó nő, így maximuma is nő. A pontban és metszéspontjaként és adódik, ekkor Az elérhető legnagyobb felbontás tehát csökkentésével monoton nő, akkor a legnagyobb, ha a nagyítólencsét közvetlenül a szemünk elé helyezzük és a tárgy -re van. Sas Viktor (Székesfehérvár, József A. Gimn., III. o. t.) dolgozatának felhasználásával |