|
Feladat: |
1431. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Benkő Zsigmond , Czuczor Lajos , Frey István , Katona Gábor , Kriza György , Németh Gábor |
Füzet: |
1977/december,
231 - 233. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Merev testek ütközése, Tehetetlenségi nyomaték, Energiamegmaradás, Impulzusnyomaték (perdület) megmaradása, Határozott integrál, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1977/április: 1431. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tételezzük fel, hogy az ütközés időtartama az inga lengésidejéhez képest elhanyagolhatóan kicsiny. Közvetlenül az ütközés után az ingát ezért még függőlegesnek tekinthetjük, így az ingából és a lövedékből álló rendszerre ható külső erők hatásvonala átmegy a felfüggesztési ponton. Erre a pontra vonatkoztatva tehát a rendszerre külső forgatónyomaték nem hat, azaz az ütközés folyamán impulzusmomentuma nem változik. Az ütközés előtti impulzusmomentum: közvetlenül az ütközés után: ahol az inga szögsebessége, a rendszernek a pontra vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka az ütközés után: Feltettük, hogy a lövedék a -et tartó csuklóhoz közel állt meg, így a ponttól való távolsága -nek tekinthető. Az impulzusmomentum nem változott: (1) és (2) felhasználásával az egyenlőséghez jutunk. Következő lépésként a munkatételt alkalmazzuk. A rendszeren a nehézségi erő által végzett munka megegyezik a rendszer mozgási energiájának megváltozásával. Jelöljük a maximális kitérés szögét -lal ‐ itt az inga nyugalomban van ‐ az inga mozgási energiáját szögű helyzetében -vel!
Ekkor a mozgási energia megváltozása: (Feltevésünk szerint a tömegű lövedék a csuklóhoz közel állt meg. A és tömegű testekből álló fizikai inga lengésideje ezért igen nagy. Így elfordulása a maximális kitéréskor még elhanyagolható, saját forgási energiával nem rendelkezik.) Figyelembe véve, hogy a lövedék és a tömeg súlypontja a maximális kitéréskor még közel egy magasságban van, és a nehézségi erő ellenében történik a munkavégzés, a nehézségi erő munkája (l. az ábrát): | | (6) | A munkatétel szerint: (5) és (6) alapján a következő egyenlőséghez jutunk: | | Ebből (3) és (4) felhasználásával a maximális kitérésnél | | Ha ebből a képletből adódik, maximális kitérésről nem beszélhetünk; ekkor az inga körbefordul. Benkő Zsigmond (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)
Megjegyzés. Az inga közvetlenül ütközés utáni szögsebességét másképp is kiszámíthatjuk. Newton II. törvénye szerint a lövedék lassítását okozó erő időintegrálja megegyezik az ütközés utáni és előtti impulzusok különbségével. Ha az ütközés ideje, az ütközés utáni szögsebesség és a időpontbeli impulzus, akkor: | | (7) |
Az ingára ható forgatónyomaték idő szerinti integrálja megegyezik az ütközés utáni és előtti impulzusmomentumok különbségével. Newton III. törvénye szerint a lövedéket lassító erő ellenerejének a forgatónyomatéka hat az ingára. Ha igen kicsi, erőkarja -nek vehető: | | (8) | A (7) és (8) egyenletek összevetéséből -ra (4)-gyel megegyező kifejezést kapunk. Czuczor Lajos (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.) |
|