Kezdőlap


Feladat:	1429. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fekete Zoltán , Hlavathy Zoltán , Maróti Péter , Uzonyi András , Zanati Beáta
Füzet:	1977/december, 228 - 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusváltozás törvénye (Impulzus), Egyéb folyadék- és gázáramlás, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/április: 1429. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A szélpropellerbe ütköző szél a hajót maga előtt tolja mindaddig, amíg a propellerek fel nem pörögnek. Kellően nagy szélsebesség esetén előfordulhat, hogy a hajó megáll, és a szél irányával ellentétes irányban kezd gyorsulni. Nézzük meg, hogyan magyarázható ez egy egyszerűsített modellen!

A szél sebessége legyen

u

a szélpropellerbe való ütközés előtt,

u_{1}

közvetlenül utána. A vízpropeller az állóvizet (

v = 0

)

v_{1}

sebességgel hajtja a széllel megegyező irányban. A két propellerre ható erőket az impulzustételből határozhatjuk meg. Ha

Δ t

idő alatt

Δ m_{l}

, tömegű levegő fékeződik le

u

-ról

u_{1}

sebességre, akkor a hajóra

\begin{matrix} F_{t} = \frac{Δ m_{l} (u - u_{1})}{Δ t} \end{matrix}

(1)

nagyságú ,,tolóerő'' hat a szél irányában. Hasonló módon

\begin{matrix} F_{h} = \frac{Δ m_{0} \cdot v_{1}}{Δ t} \end{matrix}

(2)

,,húzóerő'' hat a vízbe merülő propellerre a széllel szemben, ahol

Δ m_{v}

, a propeller által

Δ t

idő alatt áthajtott,

v_{1}

sebességre felgyorsított víztömeg.

Δ m_{v}

, nagyságára az energiatételből következtethetünk:

\begin{matrix} (1 / 2) Δ m_{l} \cdot (u^{2} u_{1}^{2}) = (1 / 2) Δ m_{v} \cdot v_{l}^{2} . \end{matrix}

(3)

A húzóerő és a tolóerő arányát a fenti egyenletekből kifejezhetjük:

\begin{matrix} \frac{F_{h}}{F_{t}} = \frac{u + u_{1}}{v_{1}}, \end{matrix}

(4)

Ha elegendően nagy a szél sebessége, akkor ez az arány

1

-nél biztosan nagyobbá tehető, vagyis a csónak mehet a széllel szemben.
P. Kauffman és E. Lindahl a ,,Scientific American'' 1975. évi decemberi számának közlése szerint szerkesztett egy ilyen csónakot, amely

u = 30

mérföld/óra sebességű ellenszélben

v_{2} = 2

láb/s sebességgel haladt.