Kezdőlap


Feladat:	1424. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Benkő Tibor , Blázsik Zoltán , Kaufmann Zoltán , Kókai László , Kriza György
Füzet:	1977/november, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	II. főtétellel kapcsolatos egyéb, Carnot-körfolyamat, Hőszivattyú (hőpumpa), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/március: 1424. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

,,A temodinamika alapjai'' című cikkben olvashatunk a Carnot-féle körfolyamatról, s ennek megfordításáról, a ,,hőszivattyúról'' is. Ez utóbbi fűtőtestnek tekinthető, hiszen a $T_{2}$ alacsonyabb hőmérsékletű hőtartályból $Q_{2}$ hőt von el, s munka befektetése után $Q_{1}$ hőt ad le a $T_{1} (> T_{2})$ hőmérsékletű hőtartálynak. A folyamatban a hasznos munkavégzést a fűtendő helyiségnek leadott $Q_{1}$ jelenti, a berendezés működtetéséhez szükséges munka pedig a körfolyamat során végzett $W$ mechanikai munka. A hatásfok definíciója ezért ebben az esetben

\begin{matrix} η = Q_{1} / W . \end{matrix}

Ennek kiszámításához elevenítsük föl először azt, amit a szokásos irányú Carnot-folyamatról tudunk. Ugyanezen két hőtartály között működtetve az nyilván

Q_{1}

hőt vesz fel

T_{1}

hőmérsékleten és

Q_{2}

-t ad le

T_{2}

-n. Az eközben nyert hasznos munka abszolút értéke ugyanaz, mint az előző

W

. A hatásfokot most természetesen az

\begin{matrix} η_{c} = W / Q_{1} \end{matrix}

összefüggéssel definiáljuk. Az abszolút hőmérséklet bevezetésekor láttuk, hogy

\begin{matrix} η_{c} = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}} . \end{matrix}

(Az egyszerűség kedvéért legyen

T_{2}

, éppen az etalon hőmérséklet.) Mindezekből következik, hogy a ,,hőszivattyú'' hatásfoka

\begin{matrix} η = \frac{1}{η_{c}} = \frac{T_{1}}{T_{1} - T_{2}}, \end{matrix}

melyről látjuk, hogy

1

-nél nagyobb, tehát igen gazdaságos fűtést tesz lehetővé. Természetesen eközben a környezettől hőt von el, azt tovább hűti. Az első főtétel alapján a körfolyamatra

\begin{matrix} Δ E = 0 = Q_{1} - Q_{2} - W, \\ Q_{1} = Q_{2} + W, \end{matrix}

tehát az egész környezettől elvont hőt, és még a mechanikai munkának megfelelő hőt is a fűtendő helyiségnek adja át. Az

1

-nél nagyobb hatásfok nincs ellentmondásban az energia megmaradásával, hiszen a leadott energia

(Q_{1})

és a felvett energia

(Q_{2} + W)

hányadosa ideális esetben is csak

1

\begin{matrix} \frac{Q_{1}}{Q_{2} + W} = 1. \end{matrix}

Benkő Tibor (Győr, Révai M. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján