Kezdőlap


Feladat:	1421. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balog Elek
Füzet:	1977/november, 179 - 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/március: 1421. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A levegőoszlopok hossza legyen $x$ és $y$ , a megfelelő nyomásértékek $p_{1}$ és $p_{2}$ (1. ábra).

1. ábra

Legyen

p_{0}

1 cm

magas higanyoszlop nyomása. Ha mindkét higanycsepp a csőben marad, az egyensúly feltétele:

\begin{matrix} p_{2} - p_{1} = 24 p_{0}, \\ 76 & p_{0} - p_{2} = 24 p_{0}, \end{matrix}

azaz

p_{1} = 28 p_{0}

p_{2} = 52 p_{0}

.
A Boyle ‐ Mariotte törvény alapján:

\begin{matrix} 76 p_{0} \cdot 24 cm = 28 p_{0} x, \\ 76 p_{0} \cdot 24 cm = 52 p_{0} y, \end{matrix}

amiből

x = 65, 1 cm

;

y = 35, 1 cm

.
A higany- és levegőoszlopok együttes hosszúsága nagyobb a cső hoszszánál, alul tehát kifolyik a higany, feltételezésünk tehát hibás.
A higanycsepp csőben maradó részének hosszúsága legyen

z

(2. ábra).

2. ábra

A cső hosszából adódó feltétel:

x + 24 cm + y + z = 110, 1 cm

.
A Boyle-Mariotte törvényből:

\begin{matrix} 76 p_{0} \cdot 24 cm = (76 cm - 24 cm - z) (1 / cm) \cdot p_{0} \cdot x, \\ 76 p_{0} \cdot 24 cm = (76 cm - z) (1 / cm) \cdot p_{0} \cdot y . \end{matrix}

Az egyenletrendszer megoldásakor

z

-re adódik:

\begin{matrix} z^{3} - 214, 1 z^{2} - 11 324, 8 z - 106 795, 2 = 0. \end{matrix}

Innen a fizikailag reális gyököt próbálgatással határozhatjuk meg:

\begin{matrix} z = 12 cm . \end{matrix}

Így a levegőoszlopok hossza:

x = 45, 6 cm

;

y = 28, 5 cm

Balog Elek (Hajdúszoboszló, Hőgyes E. Gimn., II. o. t.)