Feladat:	1420. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Backhausz László ,  Blázsik Zoltán ,  Gajdócsi Sándor ,  Kaufmann Zoltán ,  Kovács Zsolt ,  Samu Péter ,  Vass Tamás
Füzet:	1977/november, 178 - 179. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb áramköri rezonancia, Vektordiagramok, Egyéb váltóáramú áramkörök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/február: 1420. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   1. ábra   Az $R=0$ esetben nyilván minden frekvencia megfelelő. A továbbiakban legyen $R\ne 0$. Rajzoljuk fel a kapcsolás áram-feszültség vektorábráit (2. ábra)!     2. ábra   Láthatjuk, hogy $\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\alpha =I_L/I_1=R/\omega L$ és $\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\beta =I_C/I_2=\omega RC$. Mivel a kapcsolás $R$ ohmos ellenállásként viselkedik, ezért az eredő feszültség fázisban van az eredő árammal (3. ábra).     3. ábra   Innen két egyenletet is kapunk: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle U_1\cdot \text{cos}\alpha +U_2\cdot \text{cos}\beta =IR\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle U_1\text{sin}\alpha =U_2\text{sin}\beta \mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Az egyenletrendszer átalakításával a következő egyenlethez jutunk: $\begin{array}{c}{\displaystyle \omega \left(R^{2}C-L\right)=0.}\end{array}$ Ebből vagy az $\omega =0$ vagy az $R^{2}C-L=0$ feltétel következik. Tehát a fenti $R=0$ eseten kívül tetszőleges $R$, $C$, $L$ értékek mellett $f=0$ frekvenciánál (egyenáram), ha pedig $R^{2}C=L$, akkor bármilyen frekvencia esetén a kapcsolás $R$ ohmos ellenállásként viselkedik.    Backhausz László (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján