Kezdőlap


Feladat:	1419. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Backhausz László , Frey István , Fried Miklós , Kisvárdai László , Kókai László , Németh Gábor , Neumer Attila , Tóth Csaba , Ujj László
Füzet:	1977/november, 177 - 178. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mágneses térerősség (H), Körvezető mágneses tere, Határozott integrál, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/február: 1419. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1. ábrán bejelölt kicsiny $Δ s$ hosszúságú ívdarabra $Δ q = (Δ s / 2 R π) Q$ töltés jut.

1. ábra

Ennek a forgása

\begin{matrix} I = \frac{Δ q}{T} = \frac{Δ q ω}{2 π} = \frac{ω Δ s \cdot Q}{4 R π^{2}} \end{matrix}

erősségű áramot jelent. Figyelembe véve a tengelyre szimmetrikus

Δ s'

darabot, a középponttól

r

távolságra levő elemi gömbövben

J = 2 I

erősségű áram folyik. Számítsuk ki egy ilyen köráram terét a gyűrű középpontjában. Egy vezető

Δ l

hosszúságú szakasza, amelyben

J

áram folyik, a tőle

R

távolságban levő pontban

\begin{matrix} Δ H' = \frac{1}{4 π} \cdot J \cdot \frac{Δ l sin α}{R^{2}} \end{matrix}

mágneses teret hoz létre, amelynek az iránya mind a

Δ l

hosszúságú ívdarab, mind az

R

irányára merőleges (2. ábra).

2. ábra

α

Δ l

és az

R

irányok közötti szög, jelen esetben

90^{\circ}

. A teljes köráram tere az egyes darabok terének az összege. A köráram tengelyére merőleges járulékok kiejtik egymást, a tengellyel párhuzamos

Δ H' \cdot sin φ

járulékok összege, mivel a

Δ l

szakaszok összege a kör kerülete,

\begin{matrix} Δ H = \frac{1}{4 π} \cdot J \cdot \frac{2 l π}{R^{2}} \cdot sin φ . \end{matrix}

Hátra van még, hogy a köráramok terét összegezzük.

t = R sin φ

J

és

Δ s = R

behelyettesítésével,

Δ l \to 0

határátmenettel kapjuk:

\begin{matrix} H = \frac{ω Q}{R \cdot 4 π^{2}} \int_{0}^{π} sin^{2} φ d φ = \frac{ω Q}{8 π R} . \end{matrix}

H

mágneses térerősség párhuzamos a forgástengellyel, pozitív

Q

esetén iránya megegyezik azzal az iránnyal, amelyből nézve a forgás pozitív.

Kisvárdai László (Csongrád, Batsányi J. Gimn., IV. o. t.)